Hola. En la clase pasada, definimos las variables que un observador temporal puede medir. En esta clase definiremos aquellas variables que se definen a partir de un observador espacial. Como ya sabemos, un observador temporal es aquel que observa el paso de vehículos en una posición fija, durante un cierto intervalo de tiempo. Una segunda alternativa para analizar el movimiento de los vehículos en una vía, consiste en observar un tramo de vía, pero en un instante de tiempo dado. Esto corresponde, por ejemplo, a una fotografía que abarca todo un tramo de vía de extensión "L", unidades de distancia, y que se toma en un instante fijo de tiempo, que llamaremos "t*". Esta forma de observar el movimiento de vehículos corresponde a un observador espacial. Ahora, en esta clase, veremos qué variables este observador puede medir. En el tramo de longitud "L" se observan "n" vehículos al instante "t*". Así, la cantidad de vehículos que el observador espacial observa por unidad de distancia, se conoce como la densidad y se denota por la letra "k". Por lo tanto, la densidad entre "t*" corresponde a la razón entre "n" y "L". La densidad es de vehículos por unidad de distancia. Notar que, dado que se considera que el movimiento ocurre en una sola dimensión, la densidad se define en función de unidades de distancia y no de área de volumen. Lo más común es hablar de "vehículos por kilómetro", pero las unidades podrían variar dependiendo del sistema que se está analizando, podrían ser personas por metro [inaudible] o bicicletas por metro. Además de lo anterior, este observador espacial es capaz de registrar la posición en que se encuentra cada uno de los "n" vehículos al instante de "t*". Por lo tanto, fácilmente puede calcular la distancia a la que se encuentran dos vehículos consecutivos, a ese instante de "t*". En el diagrama "x, t" que vemos, esa distancia corresponde a la distancia vertical observada en "t*" entre trayectorias consecutivas, y se conoce como el espaciamiento del vehículo "i", lo cual denotamos por "s sub i". Al igual que en el caso anterior, a menos que comienzo y final del tramo "L" coincidan con el paso de un vehículo frente al instante "t*", si se observan "n" vehículos en el tramo, se contabilizarán "n" menos un espaciamientos. Así, el espaciamiento promedio se calcula de acuerdo a esta ecuación. Nuevamente, se puede demostrar que la densidad es aproximadamente igual al inverso del espaciamiento promedio. De hecho, para tramos largos, "L" grandes, donde se observan muchos vehículos, "n" grande por lo tanto, esta aproximación es prácticamente una igualdad. Por ejemplo, si la densidad es 50 vehículos por kilómetro, quiere decir que, en promedio, los vehículos se encuentran a 20 metros de distancia. Adicionalmente, el observador espacial también podría recolectar información sobre un determinado atributo que cada uno de los "n" vehículos que se encuentra en el tramo "L" al instante "t*", lo cual representamos con estos círculos rojos en la figura. El promedio aritmético de estos "n" valores recolectados entregará el promedio espacial del atributo en cuestión. Por ejemplo, si el atributo observado corresponde a la velocidad instantánea de cada vehículo "i" en el tramo "L" al instante "t*", lo que llamaremos "v sub i, para t*", el promedio aritmético de estas velocidades, se conoce como la media espacial, la "velocidad media espacial". La cual denotamos por "v sub s" o "SMS", por sus sigla en inglés. Si los "n" vehículos se encuentran en el tramo "L" al instante "t*", se pueden agrupar en clases o tipo de vehículos, donde cada clase "p" tiene una velocidad característica de "v sub p" y una densidad "k sub p", la ecuación anterior se puede reescribir de esta forma. Es decir, la velocidad media espacial corresponde al promedio de las velocidades ponderadas en esta ocasión, por su densidad.
