Hola. En la clase pasada, definimos las variables que un observador temporal puede medir. En esta clase definiremos aquellas variables que se definen a partir de un observador espacial. Como ya sabemos, un observador temporal es aquel que observa el paso de vehÃculos en una posición fija, durante un cierto intervalo de tiempo. Una segunda alternativa para analizar el movimiento de los vehÃculos en una vÃa, consiste en observar un tramo de vÃa, pero en un instante de tiempo dado. Esto corresponde, por ejemplo, a una fotografÃa que abarca todo un tramo de vÃa de extensión "L", unidades de distancia, y que se toma en un instante fijo de tiempo, que llamaremos "t*". Esta forma de observar el movimiento de vehÃculos corresponde a un observador espacial. Ahora, en esta clase, veremos qué variables este observador puede medir. En el tramo de longitud "L" se observan "n" vehÃculos al instante "t*". AsÃ, la cantidad de vehÃculos que el observador espacial observa por unidad de distancia, se conoce como la densidad y se denota por la letra "k". Por lo tanto, la densidad entre "t*" corresponde a la razón entre "n" y "L". La densidad es de vehÃculos por unidad de distancia. Notar que, dado que se considera que el movimiento ocurre en una sola dimensión, la densidad se define en función de unidades de distancia y no de área de volumen. Lo más común es hablar de "vehÃculos por kilómetro", pero las unidades podrÃan variar dependiendo del sistema que se está analizando, podrÃan ser personas por metro [inaudible] o bicicletas por metro. Además de lo anterior, este observador espacial es capaz de registrar la posición en que se encuentra cada uno de los "n" vehÃculos al instante de "t*". Por lo tanto, fácilmente puede calcular la distancia a la que se encuentran dos vehÃculos consecutivos, a ese instante de "t*". En el diagrama "x, t" que vemos, esa distancia corresponde a la distancia vertical observada en "t*" entre trayectorias consecutivas, y se conoce como el espaciamiento del vehÃculo "i", lo cual denotamos por "s sub i". Al igual que en el caso anterior, a menos que comienzo y final del tramo "L" coincidan con el paso de un vehÃculo frente al instante "t*", si se observan "n" vehÃculos en el tramo, se contabilizarán "n" menos un espaciamientos. AsÃ, el espaciamiento promedio se calcula de acuerdo a esta ecuación. Nuevamente, se puede demostrar que la densidad es aproximadamente igual al inverso del espaciamiento promedio. De hecho, para tramos largos, "L" grandes, donde se observan muchos vehÃculos, "n" grande por lo tanto, esta aproximación es prácticamente una igualdad. Por ejemplo, si la densidad es 50 vehÃculos por kilómetro, quiere decir que, en promedio, los vehÃculos se encuentran a 20 metros de distancia. Adicionalmente, el observador espacial también podrÃa recolectar información sobre un determinado atributo que cada uno de los "n" vehÃculos que se encuentra en el tramo "L" al instante "t*", lo cual representamos con estos cÃrculos rojos en la figura. El promedio aritmético de estos "n" valores recolectados entregará el promedio espacial del atributo en cuestión. Por ejemplo, si el atributo observado corresponde a la velocidad instantánea de cada vehÃculo "i" en el tramo "L" al instante "t*", lo que llamaremos "v sub i, para t*", el promedio aritmético de estas velocidades, se conoce como la media espacial, la "velocidad media espacial". La cual denotamos por "v sub s" o "SMS", por sus sigla en inglés. Si los "n" vehÃculos se encuentran en el tramo "L" al instante "t*", se pueden agrupar en clases o tipo de vehÃculos, donde cada clase "p" tiene una velocidad caracterÃstica de "v sub p" y una densidad "k sub p", la ecuación anterior se puede reescribir de esta forma. Es decir, la velocidad media espacial corresponde al promedio de las velocidades ponderadas en esta ocasión, por su densidad.
