Hola. Uno de los objetivos de modelar la operación de intersecciones semaforizadas radica en la posibilidad de determinar que tan bien o que tan mal opera el cruce, y de qué depende principalmente. Para eso es necesario definir algunos indicadores de rendimiento. En esta clase revisaremos varios de ellos. El objetivo es que conozcan algunos de estos indicadores en la práctica, identificando qué tipo de datos se requieren y comprendan cómo estos afectan al rendimiento de la intersección. Los modelos que revisaremos en esta clase nos permiten tener una idea de los posibles impactos que determinados cambios pueden generar la operación de cruce. Pero son eso, modelos, aproximaciones de la realidad. Por eso lo anterior no elimina la necesidad en caso de implementar el cambio monitorear la situación para determinar si se logró el efecto deseado. Los indicadores que revisaremos generalmente se calculan por movimiento y posteriormente se consideran todos ellos para tener un indicador a nivel de la intersección. El primer indicador tiene que ver con la capacidad de la intersección, y nos permite identificar si la intersección presenta holgura para satisfacer y afectar más vehículos o capacidad de reserva o you existe una cierta tasa de sobresaturación. Para medir su movimiento ahí, presento alguno, está operando sobre saturado nos fijamos en el grado de saturación, you que esta variable compara el número de vehículos que desean descargar en un ciclo C por Q sub i por el número de vehículos que puedan descargar durante un ciclo, verde efectivo por flujo de saturación. Teóricamente para que no exista congestión interesa que el grado de saturación sea menor a 1. Sin embargo, definir el valor 1 como el límite que es para determinar la presencia de congestión es muy riesgoso debido a la arbitrariedad del trafico, se pueden generar colas muy largas y demoras muy altas. Por lo anterior, el umbral se reduce a un grado máximo aceptable de saturación llamado P sub i, este nuevo umbral se mueve usualmente entre 0 y 8 y 0 95 dependiendo cuán largas son las colas que estamos dispuestos a aceptar en ese movimiento. Así, el grado de saturación de cada movimiento se compara con este grado máximo aceptable de saturación a este cociente. El movimiento que presente el menor cociente anterior, será el movimiento crítico de la intersección y determinará si la intersección presenta capacidad de reserva o tasa de sobre saturación. Si mu estrella es mayor o igual a 1, decimos que ese movimiento presenta una capacidad de reserva equivalente a la expresión que ven en la pantalla. Si es menor decimos que ese movimiento presenta una tasa de sobre saturación equivalente a la segunda expresión. Otro indicador delicado es la cantidad total de paradas que ocurren en una intersección en una hora producto de la operación del semáforo. Para determinar una expresión a fin de conseguir ese indicador nos apoyaremos en la figura que ven en su pantalla que presenta la curva acumulada de llegada a un movimiento con un flujo de demanda Q y la respectiva curva de salida dada por el flujo de saturación S. De acuerdo a la figura el movimiento no descarga durante el rojo efectivo y luego descarga a flujo de saturación durante el verde efectivo. En el caso de la figura el verde efectivo es suficiente para atender a todos los vehículos que llegan en un ciclo, si asumimos que todo movimiento que sufre demora se detiene por algún periodo de tiempo. El número de vehículos que paran en ese ciclo es N estrella, dado que durante un ciclo llegan Q sub i por C vehículo, cuando los vehículos llegan a una tasa constante y uniforme la tasa de parada que notaremos por B sub i, viene dada por la siguiente expresión. La presión para N estrella se encuentra utilizando geometría, lo que finalmente nos permite encontrar esta expresión para B sub i la cual fue derivada por Mei en 1965. Esta presión sufrió modificaciones para considerar que no todos los vehículos que sufren demora se detienen completamente, you que los últimos vehículos en unirse a la cola no necesariamente paran. También se ha modificado para considerar la existencia de colas remanentes, es decir colas formadas por vehículos que deben esperar más de un ciclo para cruzar la intersección. Este trabajo fue desarrollado principalmente por Axcel. Finalmente, para conocer la cantidad total de paradas en el movimiento i en una hora multiplicamos la tasa anterior por el flujo de demanda del respectivo movimiento y a nivel de la intersección sumamos el producto anterior para todos los movimientos. Esto nos entrega la cantidad total de paradas que existen en una hora de operación de la intersección lo que llamamos B mayúscula. Es interesante destacar que mientras más largo sea el tiempo de ciclo menor será el total de paradas en el cruce, por lo tanto, si el objetivo es minimizar la cantidad total de paradas el máximo largo de ciclo posible va a lograrlo. Recuerden que este indicador considera solo la cantidad de veces que un vehículo para, no cuánto tiempo se encuentra parado. Esto último nos da pie para presentar un nuevo indicador. Un tercer indicador muy relevante es la demora total que experimentan los vehículos que utilizan la intersección. Para ver esto usaremos la misma figura que vimos recién, como you sabemos nuestra figura esta área entre la curva acumulada de llegada y la curva acumulada de salida porque presentan la demora total que experimentan los vehículos del movimiento i en un ciclo. Por lo tanto, si los vehículos llegan a una tasa constante y uniforme la demora promedio de un vehículo del movimiento i que llamaremos D sub i se calcula como el cociente entre esta área y la cantidad de vehículos que llegan en un ciclo, lo que genera la siguiente expresión. Las unidades de D sub i son las mismas que el largo del ciclo C, esta expresión fue postulada por Clayton en 1941 pero difundida posteriormente por Mei, por lo anterior se conoce usualmente como la demora uniforme según Mei. Besler le agrega a la expresión anterior un segundo término a fin de considerar la aleatoriedad en el proceso de llegada, es decir considerar el hecho, que si bien al cabo de una hora llegan menos vehículos de los que puedan ser atendidos puede ser que en algunos periodos de tiempo dentro de esa hora la demanda supero la oferta, generando cogestión. Para ajustar los resultados que esta nueva formulación generó en comparación con datos reales le agrego un tercer término que corresponde a un factor de corrección. Sin embargo, este factor de corrección usualmente fluctúa entre el 5 y el 15% del total de la demora. Por lo anterior queda de la siguiente forma, el segundo término corresponde a la componente de aleatoriedad de la demora y el factor 0,9 corresponde al factor de ajuste que mencionamos anteriormente. Esta expresión nos indica que a medida que el grado de saturación se acerca a 1, la componente aleatoria de la demora explota. De hecho, el comportamiento de esta demora unitaria versus el grado de saturación es de la siguiente forma. Por ese motivo no es deseable operar con grados de saturación cercano a 1. La demora total de cada movimiento se calcula como el producto entre la demora promedio por vehículo del movimiento y la demanda de los respectivos movimientos. Finalmente, la demora total experimentada en una intersección semaforizada al cabo de una hora que llamamos D mayúscula en las sumas de las demoras de cada movimiento. Las unidades corresponden a la cantidad de unidades de demora, vehículos, hora, por cada hora de operación. A diferencia del indicador de paradas totales, el ciclo óptimo que minimiza la demora total en la intersección se asocia principalmente a sitios más bien más bajos, pequeños. De hecho Besler resolvió el problema de optimización y definió que el largo del ciclo viene dado por la siguiente expresión donde L es el tiempo total perdido por ciclo y es la suma de los factores de carga críticos de cada etapa y ese es un parámetro cercano a 1. La expresión de más abajo, una aproximación a la expresión anterior. Otro indicador usado dice relación con el consumo de combustible. Es deseable que la operación de un club no genere un elevado contra un nuevo combustible, este indicador se calcula a través de dos tipos de consumo. De consumo ralenti o cuando el vehículo está detenido que se miden cantidad de litros por hora por vehículo y que en función de la demora total D y el consumo correspondiente al frenado y aceleración producto de la parada, el cual se mide en cantidad de litros por parada en función de la cantidad total de paradas B. En este último caso el consumo es aproximadamente una función parabólica de la velocidad desde la cual se frena. Ambos consumos se agregan para determinar en consumo total expresado en unidades de litro por hora de operación del cruce. De forma análoga al consumo de combustible se puede obtener un indicador relativo a las emisiones generadas por los vehículos que utilizan el cruce. Finalmente, otro posible indicador es el costo total social total de operar la intersección. Este costo intenta capturar y valorizar la mayor parte de los impactos asociados a la operación del semáforo. La valorización de estos impactos se hace con el valor social. Dentro de los impactos a considerar se pueden incluir el tiempo de las personas, you que nos interesa mover personas, no vehículo. El costo de operación de los vehículos que incluye el consumo de combustible y/o las emisiones generadas entre otros. Así se calcula un costo social total, para cada movimiento i, y luego se suman los costos de todos los movimientos para tener una estimación del costo social de la intersección. Es decir, cuánto cuesta socialmente una hora de operación de este cruce.
