En este vídeo, vamos a introducir un concepto básico para comprender el comportamiento de una función. Los ceros de las funciones. Veremos que los ceros de una función son las soluciones de una ecuación y que se corresponden con los puntos de intersección de la representación gráfica de la función con el eje de abscisas. Aplicaremos estos conceptos a las dos familias de funciones que hemos estudiado: las funciones lineales y las funciones cuadráticas. Pero su interpretación es la misma para otras familias de funciones. Vamos a empezar por definir el concepto de cero de una función. Los ceros de una función efe son las soluciones de la ecuación efe de equis igual a cero. Vamos a ver un ejemplo. Calcular los ceros de la función efe de equis igual a dos equis menos cuatro. Planteamos la ecuación efe de equis igual a cero; es decir dos equis menos cuatro igual a cero y resolvemos la ecuación para equis. Equis será igual a cuatro partido por dos igual a dos. Diremos que la función efe tiene un cero en equis igual a dos. Vamos a ver en que se traduce un cero de una función gráficamente. Vamos a representar gráficamente la función efe de equis igual a dos equis menos cuatro. you sabemos que se trata de una función lineal y por tanto su representación gráfica será una recta, concretamente la recta que está representada en color azul en el dibujo. Podemos observar que esta recta corta al eje de abscisas en un punto, concretamente el punto dos coma cero. Por tanto, equis igual a dos que es el cero de la función coincide con la abscisa del punto de intersección de la recta con el eje de abscisas. Veamos otro ejemplo. En este caso, vamos a calcular los ceros de la función cuadrática efe de equis igual a menos equis cuadrado menos cuatro equis más doce. Planteamos la ecuación efe de equis igual a cero; es decir menos equis cuadrado menos cuatro equis más doce igual a cero. Cambiando de signo la ecuación, nos quedaría equis cuadrado más cuatro equis menos doce igual a cero. Para resolver esta ecuación, simplemente, aplicamos la fórmula para calcular las soluciones de una ecuación de segundo grado: equis igual a menos be más menos raíz cuadrada de be al cuadrado que será dieciséis menos cuatro por a que es uno y por c que es menos doce, y todo dividido por dos veces a que es dos. Resolviendo esta expresión será igual a menos cuatro más menos raíz cuadrada de dieciséis más cuarenta y ocho partido por dos y esto es igual a menos cuatro más menos raíz de sesenta y cuatro partido por dos igual a menos cuatro más menos ocho partido por dos. De aquí, podemos sacar dos soluciones. Una de ellas sería menos cuatro más ocho partido por dos que es igual a dos y la otra sería menos cuatro menos ocho partido por dos que es igual a menos seis. Por tanto, podemos concluir que esta función cuadrática tiene dos ceros: un cero en equis igual a menos seis y otro cero en equis igual a dos. Veamos como se traducen estos ceros, utilizando su representación gráfica. Si representamos la función sobre los ejes de coordenadas, esta función cuadrática tiene la forma que podéis ver en esta figura. Si calculamos los puntos de intersección de la gráfica de la función con los ejes de la abscisa obtenemos los puntos menos seis cero y menos dos cero tal como se puede observar en la gráfica. Observamos que las dos soluciones que hemos obtenido, los dos ceros eran equis igual a menos seis y equis igual a dos. Por tanto, también coinciden con las abscisas los puntos de intersección de la gráfica de la función con los ejes de abscisas. Resumiendo, los ceros de una función efe coinciden con la abscisa del punto de intersección de la representación gráfica de la función con el eje de abscisas. Veamos en el caso concreto de las funciones lineales en que se traducen. Por ejemplo, la función efe de equis igual a menos equis menos dos es la recta dibujada en el gráfico de la derecha en color azul. Esta recta corta al eje de abscisas en el punto menos dos cero, por tanto esta función tiene un cero en equis igual a menos dos. La recta efe de equis igual a tres es la recta representada en color verde en la figura. Podemos observar que corta al eje de ordenadas pero no corta al eje de abscisas. Por tanto, esta función lineal no tiene ningún cero. No tiene ningún cero. Finalmente, veamos otro ejemplo, que es la función lineal dos equis menos dos, representada en color rojo en la figura. Esta función corta el eje de abscisas en uno solo punto que es el punto uno cero. Por tanto, esta función tiene un cero en equis igual a uno. Veamos lo que ocurre cuando aplicamos el mismo razonamiento a las funciones cuadráticas. Por ejemplo, la función cuadrática efe de equis igual a equis cuadrado menos dos equis está representada en la gráfica de la derecha mediante un trazo azul y podemos observar que corta al eje de abscisas en dos puntos: el cero cero y el punto dos cero. Por tanto, podemos concluir que esta función tiene dos ceros. Uno en equis igual a cero y el otro en equis igual a dos. Veamos otra función cuadrática. En este caso, se trata de la función cuadrática efe de equis igual a menos equis cuadrado menos cuatro equis menos cuatro. Representada en la figura, mediante un trazo verde. En este caso concreto, esta función corta en el eje de abscisas en el punto menos dos cero. Por tanto, podemos concluir que esta función tiene un único cero en el punto equis igual a menos dos. Finalmente, puede existir un tercer caso. Se trata de la función efe de equis igual a menos equis cuadrado más cuatro equis menos seis que está representada en la figura de la derecha en color rojo. Como podeis observar, esta función no cortará al eje de abscisas en ningún punto. Por tanto, podemos concluir que la función efe de equis igual a menos equis cuadrado más cuatro equis menos seis no tiene ningún cero. Resumiendo, podemos decir que los ceros de una función efe son las soluciones de la ecuación efe de equis igual a cero. Los ceros de una función efe coinciden con la abscisa del punto de intersección de la representación gráfica de la función con el eje de abscisas. En el caso de tratarse de funciones lineales, cuya representación gráfica es una línea recta, podemos distinguir entre las funciones constantes que no tienen ningún cero y las funciones lineales no constantes que tienen exactamente un cero. Así mismo, en el caso de tratarse de las funciones cuadráticas como you hemos visto en el ejemplo anterior puede haber básicamente tres casos: que no tengan ningún cero, es decir, que no corten el eje de abscisas, que corten el eje de abscisas exactamente en un punto, por tanto tienen uno cero o que corten el eje de abscisas exactamente en dos puntos con lo cual tendrá exactamente dos ceros.
