Conversión entre grados y radianes

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Del curso dictado por Universitat Autònoma de Barcelona

Pre-Calculus

321 calificaciones

Universitat Autònoma de Barcelona

Pre-Calculus

321 calificaciones

Curso diseñado para facilitar la entrada del estudiante en los cursos de cálculo de primer semestre de prácticamente cualquier grado universitario, con especial énfasis en Ciencias e Ingeniería.

De la lección

Funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas, identidades fundamentales, representaciones gráficas, resolución de triángulos rectángulos, resolución de ecuaciones trigonométricas, resolución de triángulos cualesquiera.

Conversión entre grados y radianes9:31

Ángulos coterminales y de referencia8:32

Valores trigonométricos más comunes11:08

Conoce a los instructores

Jaume Pujol
Profesor titular
Departamento de Ingeniería de la Información y de las Comunicaciones
Mercè Villanueva
Profesora Titular
Departamento de Ingeniería de la Información y de las Comunicaciones

[MÚSICA] En

este vídeo vamos a mostrar como convertir medidas de ángulos expresadas en grados

a su equivalente en radianes y viceversa.

Antes pero vamos a ver cómo hacer la conversión entre dos tipos de grados.

Los grados sexagesimales, o sea,

aquellos expresados mediante un número entero de grados con minutos y segundos,

y los grados decimales, o sea aquellos expresados únicamente mediante el

número de grados con posiblemente algunas cifras decimales.

Para ello necesitaremos las siguientes equivalencias.

Sabemos que un grado son 60 minutos y que cada minuto son 60 segundos,

por lo tanto como un grado son 60 minutos y cada minuto son 60 segundos.

Los minutos se simplifican y nos queda que cada grado

son 60 por 60 segundos, o sea, 3600 segundos.

Que es la igualdad que tenemos escrita aquí.

Utilizando estas igualdades vamos a resolver los siguiente ejercicios.

Primero vamos a ver cómo hacer la conversión de grados

sexagesimales a grados decimales y luego veremos otro ejemplo en sentido contrario.

En este primer ejemplo se trata de convertir 46 grados 13 minutos y

42 segundos en grados decimales.

Para ello escribimos 46 grados más 13 minutos más 42 segundos.

Cada una de estas cantidades las convertiremos en grados.

46 ya está expresado en grados.

Para convertir 13 minutos en grados, utilizamos la equivalencia de que un grado

es igual a 60 minutos y por lo tanto los minutos se simplifican.

Para convertir 42 segundos en grados,

utilizamos la equivalencia de que un grado son 3600 segundos.

Por lo tanto, tenemos esta fracción y los segundos se simplifican.

Ahora ya tenemos todas las cantidades expresadas

en grados y podemos realizar la suma.

Para ello necesitamos escribir las fracciones con el mismo

denominador que será 3600 y en el numerador tendremos 46

por 3600 más 13 por

60 más 42.

Si sumamos los términos del numerador obtenemos

166422 y el denominador es 3600.

Por lo tanto el resultado es de aproximadamente

46,228 grados.

Y ahora vamos a ver un ejemplo en sentido contrario, o sea,

cómo convertir grados decimales en grados sexagesimales.

Para ello escribimos 12,345 separando

la parte entera 12 grados más 0,345 grados la parte decimal.

La parte decimal la convertimos en minutos.

Sabemos que un grado son 60 minutos,

por lo tanto, si tenemos 12 grados más la conversión,

vemos este producto y tenemos 20,7 minutos.

Volvemos a separar la parte entera de la parte decimal en los minutos, o sea,

12 grados más 20 minutos más 0,7

minutos y la parte decimal la convertimos de minutos a segundos.

Por lo tanto, como sabemos que un minuto

son 60 segundos ya tenemos 12 grados más

20 minutos y al hacer este producto obtenemos 42 segundos.

Y así tenemos los grados sexagesimales

correspondientes a los grados decimales dados en el enunciado.

Ahora sí veamos cómo hacer la conversión entre grados y radianes.

Recordemos primero qué es un radián.

Un radián es el ángulo alfa tal que la

longitud del arco de la circunferencia que determina este ángulo, o sea,

esta parte de aquí, es exactamente igual al radio de la circunferencia

como tenemos que la longitud total de una circunferencia son

dos pi por el radio de la circunferencia y sabemos que

una longitud de r corresponde a un radián tenemos que en total,

en una circunferencia hay exactamente 2 pi radianes.

Como en una circunferencia tenemos 360 grados sabemos que

360 grados corresponde a dos pi radianes.

O sea, tenemos 360 grados, son dos pi radianes.

A partir de esta equivalencia podemos obtener las siguientes dos igualdades.

A cuántos radianes corresponde un grado?

Sabemos que 360 grados corresponde a dos pi radianes.

Por lo tanto, un grado son pi divido por 180 radianes.

Y obtenemos esta primera igualdad.

De la misma forma sabemos que si tenemos un radián

como dos pi radianes son 360 grados.

Un radián son 180 divido por pi grados.

Y así tenemos esta segunda igualdad.

Veamos a continuación un par de ejemplos, en el primero se trata de convertir grados

a radianes y en el segundo convertiremos radianes en grados.

En este primero, por ejemplo, si tenemos 240 grados y lo queremos convertir

en radianes, podemos utilizar la equivalencia esta de aquí,

y sabemos que 360 grados son dos pi radianes.

Por lo tanto, realizamos estas operaciones

y tenemos exactamente cuatro pi divido por tres radianes.

También podriamos utilizar esta igualdad directamente y escribir 240 grados

como grado son pi divido por 180 radianes.

Ya tenemos también cuatro pi dividido por tres radianes igual que antes.

O sea, podemos utilizar siempre esta equivalencia o utilizar esta de

aquí más simplificada, pero el resultado que obtenemos es exactamente igual.

Y en este último ejemplo se trata de hacer la conversión en sentido contrario,

de radianes obtener grados.

Tenemos menos siete pi dividido por cuatro radianes.

Igual que antes podemos utilizar la igualdad 360 grados son dos pi radianes

y multiplicamos por la fracción 360

divido por dos pi radianes, así los radianes se simplifican,

pi también se simplifica y obtenemos menos 315 grados.

Igual que antes podemos hacerlo también utilizando esta igualdad,

más simplificada.

Así tenemos que menos siete pi divido por cuatro radianes

los podemos multiplicar por el valor de un radián en grados que son 180 divido por

pi y obtenemos también menos 315 grados.

Muchas gracias y nos vemos en la siguiente vídeo.

[AUDIO EN BLANCO]

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