בסוף שני שליש של השנה הראשונה, קרי, בתום שמונת החודשים הראשונים,
מה שיהיה לי זה לירה ועוד שליש ועוד מה שהלירה
ועוד שליש תיתן כריבית מאה אחוז
ריבית שליש שנה זה מה שאני אקבל.
ובתום השנה אני אקבל את כל מה שכתוב כאן.
בואו נעשה את החישוב בינתיים זה אחד ועוד
שליש בריבוע בסוף השנה מה
שיהיה לי זה אחד ועוד שליש
לירה בריבוע שזה הקרן שתעמוד לרשותי
בתום שמונת החודשים הראשונים של השנה ועוד
על השליש האחרון של השנה הקרן
הזו תפיק עוד שליש.
במילים אחרות' בתום השנה יהיה לי אחד ועוד שליש בחזקת שלוש.
יכול להיות שאתם לא זוכרים, אבל אני זוכר טוב מאוד איך לחשב
את החזקה השלישית של במלוא אז זה החזקה
השלישית של הראשון ועוד שלוש פעמים הריבוע
של הראשון כפול השני ועוד שלוש
פעמים הראשון כפול הריבוע של
השני ועוד בסוף, החזקה השלישית של האחרון.
במילים אחרות, הבה נרשום את התוצאות בינתיים.
אם לא חילקנו את השנה, בסוף השנה- שתי לירות.
אם חילקנו את השנה לשני חלקים שווים, לירה ועוד לירה ועוד רבע.
אם חילקנו את השנה לשלושה חלקים שווים,
מה שיהיה לי זה לירה ועוד לירה
ועוד שלוש פעמים אחד חלקי
שלוש בריבוע זה שליש ועוד אחד חלקי עשרים ושבע.
שימו לב על המקום ששליש הוא מספר יותר גדול מרבע
אז בוודאי שהבנק השלישי הציע לי הצעה יותר נדיבה.
מזל כפול עומד לרשותנו.
קודם כל, שהיו הרבה בנקים.
אחר כך, ששתים עשרה זה מספר שאפשר לחלק בכל מיני מספרים.
על כל פנים, דמיינתי לעצמי ככה חלמתי,
מה היה קורה אילו אני אמשיך לטייל ובנק אחרי בנק יציע לי,
"ראה, "מאה אחוז ריבית,
אבל אם הבנק הקודם חילק את השנה "למספר כזה של חודשים,
אנחנו נחלק לעוד אחד." במילים אחרות,
הבנק ה "N" מה שהוא יעשה זה,
יחלק את השנה ל-N חלקים שווים ובסוף השנה מה
שהוא ישלם לי זה יהיה אחד ועוד לירה חלקי N, כל זה בחזקת N.
כבר התחלתי לשפשף את ידיי כאשר
חישבתי בתוכי מה היה קורה אם המספר הזה N ילך,
ילך, ילך, ילך, ילך ויגדל עד שבסוף
נזכרתי בלימודיי שמתברר
שלא כל כך משנה...
בסופו של דבר אם אני אמשיך
ואחלק את השנה המספר הזה,
הגבול יהיה E המספר וכפי שהזכרנו,
זה אומר שבסוף השנה בוודאי שאני לא אקבל יותר מאשר מה?
שתי לירות ושבע ועוד משהו.
במילים אחרות, בוודאי פחות משלוש לירות.
אם מי מכם סקרן עד כדי כך ויפתח
את העיתונים של תחילת שנות ה-80,
ימצא שם כותרות אשר הצביעו על כך שהיו סדר
גודל של ארבע מאות אחוז אחוזי אינפלציה.
אז כמו אז גם היום הבנקים ידעו לעשות חישוב.
טוב למעשה, זה סיפור בבדיחות הדעת, אבל לא כל כך רחוק מהמציאות.
גם המציאות האישית, אבל כמובן זה פחות חשוב,
אבל העובדה שהמספר E אכן הופיע בחישובי ריבית דה ריבית.
וכאן מולנו תופעה מעניינת הרבה פעמים
במדע בכלל ובמתמטיקה בפרט אנחנו מגלים
את אותה התופעה או את אותה ההתבוננות
או קשר בין עובדות בהקשרים
שונים יש הבדל בין ההקשר של התגלית,
כמו שמנסחים היום אנשי הפילוסופיה של המדע,
לבין ההקשר של ההוכחה או בהקשר של המתמטיקה של הבנייה.
ואמנם כפי שראינו אפשר היה לבנות או להציג את המספר E בצורות שונות.
בסיפור שלנו בחרנו קודם כל להציג את המספר
כאותו מספר אחד ויחיד כך שאם נשתמש בו כבסיס של
פונקציה אקספוננציאלית, הנגזרת של הפונקציה האקספוננציאלית
באותו בסיס תהיה בדיוק הפונקציה האקספוננציאלית עצמה.
הקשר אחר לגמרי המספר הזה אי אפשר לקבל אותו
כגבול של סדרה אחד מהדברים המאתגרים והמרתקים
ביותר במתמטיקה זה דווקא לעמוד מול מצבים כאלה
ולהראות שהם מובילים לאותה
מציאות.
Raz Kupferman
Itamar Cwik
Ehud de Shalit
