以深入淺出的概念說明日常生活與科學應用中常見的光學現象，特色在於大量的範例以及實驗展示。
繞射與視覺解析度 (1)
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Del curso dictado por National Taiwan University
基礎光學 I
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朱士維 Shi-Wei Chu教授 (Professor)
物理學系 (Physics)
接下来我们进入眼睛中间的最后一小节。
在这一小节里面我们要谈所谓的绕射的现象与视觉解晰度之间的关系。
绕射这个现象虽然是波动特性的一部分，我们在目前的几何光学中照理来说是不会遇到的。
但是因为我们现在谈眼睛，我希望把跟眼睛有关的现象呐先集中起来讲，所以先把绕射纳进来。
但是关于绕射的详细分析呢，以及背后的数学原理，我会在
下一个学期里面讨论波动光学的时候呢才会谈到。
我们先来看看什么叫绕射。非常有名的 德国物理学家Sommerfeld曾经对照射下了这样一段注解。
他说，“Any deviation of light rays from a rectilinear path
which cannot be interpreted as reflection or
refraction ” 他说的意思是说绕射是什么呢？是只要不是由反射或折射造成的光线偏折，
就可以称之为绕射，所以是一个非常非常广泛的定义。那么在绕射的世界里面呢，有一个- 很有名的
科学家叫做Fraunhofer。他定义的所谓的远场的绕射的一个数学形式。
所以后来呢这个远场绕射就称为Fraunhofer diffraction。
所谓的远场绕射指的意思是当你要观察的评论跟 造成绕射的小孔之间的距离远大于波长的时候呢，
我们考虑的就称为远场绕射。那么我们可以想象一下一个透镜，
透镜它发生的事情呐就是当光穿过透镜之后呢在远场
产生建设性干涉，也就是说一般来说焦点跟透镜之间距离呐 都远大于波长。那么在远场产生建设性干涉的
就是透镜的作用才会形成一个焦点。而这个时候呐
你可以这样想如果把透镜视为一个等效的孔镜，因为透镜总是一个
大小的范围。将它视为孔镜的话呐，那你可以想象聚焦一定受到绕射的影响。
绕射的现象到底是什么呢？我们这样子从图上，
照片上来看它发生什么事情？如果 把雷射光穿过一道细细长长的孔隙
的话，那它就会产生如同右边这个图一样，中心有个亮带， 周围有周期性分布的越来越暗的亮带。
而如果这个孔隙的宽度改变的话呐，这个亮带的宽度
也会跟着改变。孔隙越宽，这个亮带中心量的宽度呐会越来越小，而这些周期呐
也会跟着越小。但如果是个方形孔隙的话呢，它就会在S跟Y二维呐都产生
非常清楚的绕射pattern。所以就像右边这个图一样，在水平跟垂直的方向呐都有非常- 清楚的绕射pattern，
呼应了这个方形孔隙的大小。所以你可以感觉到这件事情是， 如果我们把光限制在
某一个方向譬如说我在水平轴上把它限制起来，它就在水平轴上散开。
如果我再加上垂直方向的限制，它在垂直方向也会散开。
那如果是个圆形的呢？如果是个圆形的话呐，它会产生的事情就叫做Airy Disc。
就像是我们把光通过一个圆形的孔镜的话呢，它会产生 绕射pattern呐会是一个圆形的对称的，由中心往外
逐渐扩散的光斑。那这个Airy Disc，Airy呐是在纪念
发明矫正闪光眼镜的这位科学家叫做 George Biddel
Airy。所以这个Airy并不是空气的意思， 这个是有的时候很多人会误会的一个情况。
所以Airy是一个人名，那Airy Disc是为了纪念他发现了这件事情。
经过圆形孔隙的绕射的光斑呐会变成同心圆上
这样发散的一个结果。但基本上绕射是一种非常违反直觉的光学现象。为什么这么说呢？
我们想象这样一件事情，前面提过月亮的视角直径大约0.5度。
太阳的视角直径大概是0.5度，也就是说你手臂伸直的时候呢，食指的直径一半
的这个视角呐大概就是月亮跟太阳的宽度。
那要这里要再提醒一次如果你没有适当的滤光片的话，千万不要直接观察太阳。
但你可以这样想象这件事情，如果你有良好的滤光片来看太阳的话，
你在不透光的黑纸上钻一个小洞，哎，这个小洞的直径呐是食指的四分之一，
那你把手臂伸直把这张纸拿着，透过iii这个小洞来观察太阳， 因为我们现在学过几何光学的概念呐，你可以推论，
你看到的光点视角呐应该大约是0.25度，因为手指头一度，
太阳大概是一半0.5度。我们现在钻的洞直径是食指的四分之一，那视角应该是
手指视角的四分之一，所以大概是0.25度。但是如果把洞再钻小一点呢？
如果你钻了一个很小的孔这个孔的直径是食指的十分之一，
那这个光点的直径会不会是0.1度呢？如果你再钻小一点，
把这个钻孔的直径变成食指的百分之一，食指大概是两到三公分的宽度，
所以变成百分之一的话呢也就是0.02到0.03公分， 这样的宽度。那这个时候我们如果透过这个小小的洞看太阳，
光点的直径会是0.01度吗？从 雷射光的平行前进的特性来说，我们可以来看看绕射会造成什么现象？
因为雷射光跟阳光有一个共同的特性是它们基本上是平行前进的。
阳光因为从很远的地方导到地球，所以当在地球上， 照射到的阳光可以大致上假设成都是平行光入射。
按照我们前面我们学过几何光学光速前进的概念，
被一个小洞挡住的阳光也好，雷射光也好，它应该要直径变小，然后继续往前传播。也就是像- 下面这个图一样，
一个原本很胖的光速通过一个小洞之后呢，应该会直接变细。
但是你认为是平行前进的特性向前传播。
但是实际上会发生什么事情呢？让我们用实验来示范给大家看一下。
好，所以我们在这边呐要为各位示范一个简单的 单狭缝绕射的一个情况。那我们在这边呐会准备的是圆形的狭缝。
所以在这边的你可以看到一只绿色的雷射光。然后这上面呐这个底片上有四个
大小不同的洞。那把雷射光穿过这个洞之后呢，一路打到十公尺外的一个荧幕，
那在荧幕上呐可以看到雷射光通过这个小洞之后能形成什么样的图形。
好所以我们在这边呐准备了四个圆形的狭缝，从左到右分别是直径1mm，
0.5mm，0.25mm跟0.125mm。
那我们现在先把雷射光打在直径最大的洞上面，然后
我们可以看到远方的这个干涉条纹呐会形成中间有一个光斑，旁边有一些很秘密的绕射 造成的圈圈。然后接下来呐我们把它移到第二个，
次大的洞，也就是直径是0.5mm，这个时候呐通过光的比率，
光的强度会变成四分之一，除了这个之外，你可以很明显看到，
光斑的直径似乎变大了一些。然后周围的绕色条纹的间隔距离也稍微变大了一点。
然后再来呐我们移到第三个小洞。第三个小洞的直径呐是第一个洞的四分之一，
所以这时候通过光的强度呐就变成十六分之一，所以很明显整个pattern会变暗一点。
但除了变暗之外呐，你可以发现的是中心亮带的这个光的圆圈变得更大。
然后周围的pattern距离变得更远。那么主要现在先关切的是中心的这个亮带到底变- 得多大？
然后我们看最后这一个圈。当我们把光移到最后这一个圈的时候呢，你会看到，
光斑变得非常明显地比前面第一个 洞的时候大很多。现在最后一个洞的大小呐是第一个洞的八分之一。
所以通过光的比例变得很少，大概只有六十四分之一而已。
可是虽然光线变得比较暗淡，但整个光斑变得比较大。
在这个地方呐要描述的就是一个违反直觉的一个概念就是雷射光穿过一个小洞，
洞越小反而最后造成的结果的pattern会越大。
在这里面可以感觉到一件事情就是如果我们要把光挤到越小的空间里面，
光会有一个倾向，展开地越快。这个就是基本上绕射在阐述的概念。
所以真正发生的事情是光束经过小洞之后会向外发散。
这个事情有一点违反直觉，而更违反直觉的是如果我们把洞变得更小
的话，那后面其实会散得更快。
也就是说，如果我在前面把洞钻得越小， 后面在屏幕上反而看到越大的一个光斑。
所以像前面我们刚讲的例子，如果一个纸上钻出一个小洞看太阳，这个洞钻的很小很小很小- 的时候，
反而太阳看起来，在眼睛里面看起来它会是一个很大的光斑。
那我们现在回头来看绕射这件事情如何影响聚焦的大小。
我们可以把聚焦想象成是平行光通过透镜之后呐， 经由建设性干涉的结果，将光汇聚到一个小小的点。
所以从几何光学的角度来看呐，光线的前进通过透镜聚焦之后的交叉点，
应该是无限小的一个点。但是真的应该是无限小的一个点吗？
在光的世界里面我们刚刚提到它有绕射的这个现象。
绕射的概念指的是如果我想把光挤到越小的空间里面，光会散开越快。
所以你可以想象，在聚焦的过程里面发生的事情是， 透镜是把光不断地往内挤进来，
而绕射发生的事情呐是会把光不断地往外发散。因此在聚焦的过程里面呢，
光越小的，聚焦越小的时候呐绕射的效应越明显。
所以最后一定会发生一个平衡的状态是当聚焦跟绕射相互抵消掉的时候呐，
在焦点附近的过程里面会有一个有限大小的光斑，而不是无限小的一个点。
这个有限大小的光斑之后呐就会往外发散。所以我们把这个示意图能放在
投影片的图上面，你可以看得出来呐在聚焦的过程里面呐，光线的前进
是先由透镜结果往后不断地汇聚， 然后因为绕射的关系呐，汇聚到一个
够小的地方的时候呢，它没有办法再往下汇聚，因为绕射把光发散出来的关系，
于是呐会形成一个平衡态。这一个中间这一段最小的大小，就是所谓的焦点的光斑大小
的位置。所以我们可以想象在聚焦的过程 里面是透镜聚焦能力跟光的绕射的
特性相互抗衡的结果呐达到平衡态的时候是最后聚焦光斑的大小。
所以焦点不是无限小的一个点。详细的说明呐一定要等到 基础光学二，介绍光的波动特性的时候呐才能跟各位推导。
怎么样把这个有限大小的光斑的幅度介绍给各位看。
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