以深入淺出的概念說明日常生活與科學應用中常見的光學現象，特色在於大量的範例以及實驗展示。
瞳孔的作用 (2)
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Del curso dictado por National Taiwan University
基礎光學 I
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朱士維教授 (Professor)
物理學系 (Physics)
那么这个成像到底有多模糊呢？是可以从一个简单的几何光学的推算 来算得出来的。所以在这边我们有一个简单的示意图，
我们用这个透镜呢来代表眼睛的成像系统，所以它包括了角膜跟水晶体这些成像系统。
那么W呢当成是瞳孔的大小，就是整个这个透性有多大的范围可以进光。
θ指的是视角，指的是视力范围可以看到的角度 有多大，相当于外面有多大角度的光线进来。
那么l指的是我们把整个成像系统等效成一个薄透镜 到视网膜之间的距离，这个称之为l。
而x呢则是成像面到视网膜的距离，如果成像面完美的话，这个X应该是0.
但是像刚刚说的，近视跟远视的请款呢，x就不会是0。
那么b呢则是视网膜上成像的大小， 也是到底会有多模糊的这样一个的概念。
好，那么我们现在谈这个问题呢，问说多模糊呢？简单的说就是问说视角到底会变多大。
所以我们先这样考虑，远方的一个点光源，譬如说像是星光对我们来说应该是一个非常非常晓- 得光源；
这个时候呢如果视网膜呢就在理想成像面上 的话也就是x=0的情况。那么x=0的情况呢
在对于远方点光源来说呢它的视角 θ也会趋近于0。可是呢如果
视网膜不在理想的的成像面，我们从上面这个图的比较可以看得出来
W跟l-x所构成的这个三角形
还有b跟x所构成的这个三角形是一个相似三角形。
所以我们可以从它们的底跟高的比例，左边这个三角形的底是W,
高是l-x；右边这个三角形的底是b，高是x。
这两个的比例呢可以构成一个相似的比例。
b跟x呢的比例关系我们可以把b再进一步的换成
l乘上θ，因为b是相当于是这一个 θ构成的三角形里面的底边。那在θ很小的时候呢
l乘上呢θ就会是0，所以呢我们把 上面这个式值稍微整理一下可以的到θ
等于Wx 除以l平方减lx，在把这个式值呢稍微代换一下在分子加减一个l
的情况，然後把它拆开来，我们可以看得出来这个时候呢这个式值可以变成W乘上 l乘上lx分之l减掉
l乘上l-x分支分之然后减x。
我们要做这件事情的原因是因为它可以 简化成下面这个式值，W乘上l-x分之1
减掉掉l分之一，l-x分之一减掉l分之一呢 就相当于是这一个系统到底失焦多远。
你可以注意到它的单位跟我们刚刚讲 所谓屈光率的单位是一样的，是公尺分之一，就是Dioptre。
所以这一个系数呢我们称之为所谓的失焦系数D。从刚刚这个是指里面呢我们可以
观察出来模糊所造成的视角的大小呢，这个θ
可以从瞳孔的直径还有这个所谓的失焦系数的大小求得出来。
那么也就是模糊的程度呢，它的单位呢我们用视角大小来看，也就是 用Radian，
milliradian的角度来看。那么，瞳孔的直径我们用milimeter的单-
位来看， 失焦的系数呢我们用diopter的单位来看，这样子的话呢
我们可以推算的出来如果你的失焦系数是一个diopter， 瞳孔大小的是8个mm是最大的这个时候，
如果周围一片黑暗你在看星星的时候呢瞳孔会放到最大；那就假设是8mm。
这是时候呢一个点光源，远方的一个小小点光源 它会变成多大的一个光斑呢？它的模糊的程度会是8个mrad。
8个mrad就相当于是0.5度，0.5度听起来好像不是一个很大的角度。
一般来说呢你可以这样子了解你的视角，如果你把你的手指头，食指伸出来
手伸直，你的食指的宽度的视角大概是1度。
所以，0.5的意思就是远方的一颗星星
在你的视网膜上成像的大小，会变成像是你的食指伸直的时候这样看的半个食指那么大。
而这半个是指的大小呢事实上，如果下次有机会你晚上去试试看的话
这个大小就跟月亮一样大。月亮大概就是占据半度的视角， 所以意思是说
如果你的失焦系数看起来只有1 D，看起来不是很大；
可是你的瞳孔够大的时候呢，一颗很小的星星看起来就跟月亮一样大。
从刚刚这个示范实验里面呢 跟我们这个分析呢，我们可以了解如果我们有办法有效的把
进去眼睛的光的直径变小的话，你看的东西就会比较清楚。
不过总不能一直都眯眯眼的看东西吧？所以，就有人发明了一种很有趣的眼镜；
这个眼睛呢是由一堆洞所构成的，那如果你有近视或是原始的话呢
你不用戴眼镜，就把这个一堆洞放在你的眼睛上面。
这个就可以代眼镜的功用，使得你原本看不清楚的东西呢能够看得清楚。
而它的原因呢也就是我们刚刚讲的 把光圈变小的原因使得原本在失焦的物体
能够在视网膜上成像的模糊范围变得比较小。
也就是减少了刚刚这个方程式里面θ=WD的
W把它变小。那么基本上呢，在光学上 我们把这样子一个孔洞呢称之为孔径栏，aperture stop。
所以，瞳孔在我们的眼睛里面扮演的就是这样一个aperture stop的功用。
在光学上来说，一个孔径栏它可以发挥三个主要的功用：
第一个是它可以影响进光的总量，这个我们在瞳孔的部分已经陈述过了。
第二个影响景深，这个我们在刚刚相机跟瞳孔的例子里面都各自跟各位说明过。
而第三个呢，我们现在要跟各位谈一下的是 一个aperture stop，一个孔径栏呢它还可以做一件事情是它会影响你的视野范围。
这个现象称之为“渐晕”， Vignet。
是什么意思呢？我们可以从右边的这个示意图呢稍微看得出来。
所以先假设呢这个透镜 跟影像的焦点在这个地方，那么，左边的这个是一个光源。
在这个光源到透镜的途中呢，我们放一个孔径栏，就像当是一个洞一样的意思。
好，那当光源完整的、完美的落在对称轴上面的时候呢，这一个
孔径栏，这个Stop的大小呢就限制了到底有多少光可以通过
这个透镜然后进去成像系统。所以，孔径栏可以影响进光量，影响景深，跟刚刚一模一样。
但是呢如果我的光点开始离开 光学轴的对称轴上面的话，也就是我开始，比如说我往下面移开；
但它原来是个点光源，这个时候呢我的点光源 发出来的光呢的角度仍然受到这个孔径栏的限制，
所以如果往下移开一点的话你可以看得到，整个成像的系统呢就变得往上偏。
但是再往下移开一点点的时候呢，所有的，通过这个
孔径栏的光呢还是完整的被透镜收集到，然後成像在对面。所以成像点当然也一样的离开了
这个光学轴，然後因为这是一个个凸透镜的成像，如果物体往下移动
像就往上移动。那在这个部分呢还可以看得到说全部通过孔径的光都还是被透镜收集到了，
所以，基本上目前还没有造成任何亮度的改变。但是如果
点光源继续往下移动的话， 点光源这时候发出来的光呢被这个洞
限制住的范围呢穿过去之后呢就会有一部分 超过透镜的大小而没有被收集到。
所以在点光源穿过了这个孔径之后 只有剩下一小部分的光被这个透镜收集到，还是一样会成像
会成像但这时候你就可以感觉到，这个地方成的像 的亮度很明显会比刚刚全部收集到的时候的量都要
来得小很多。而如果我的点光源再继续往下跑的话； 这个时候到了一个临界点的范围之后呢
所有从电光源发出来的光呢 虽然可以通过这个孔径栏的洞，但是
这个通今孔径栏的光呢并没有办法被透镜收集到 所以它就完全没有办法成像。于是，后面呢就会，就没有办法
再看得到东西。所以，你可以看得到，从最上面在光学轴上一路往下移
的一个改变呢，孔径栏会造成 像能够看到的角度
有所限制，也就是说你的物体如果你离开光学轴它也相当于角度太大的话 就没有办法被这个成像系统收集到，后面就不会成像了。
而在有清楚成像跟没有成像中间的有一个慢慢、慢慢变暗的过程， 这个慢慢、慢慢变暗的过程呢，就叫做Vignet
,就是叫做渐晕。这个事情呢 在摄影上面是常常可以看得到的，譬如说像这张照片一样，你们也可以看到
在中心的亮度呢最亮，然后在两边周围呢 影像呈现慢慢变暗的趋势，这就是所谓的渐晕。
那它的原因呢就是影像外围的进光量减少，
当然呢到现代有很多数位摄影的技巧可以自己做出这个效果，而不见得是相机镜头的影响。
不过在从前呢，相机镜头的设计呢如果光圈，就是那个里面的aperture stop
没有放到正确的位置的话呢，它就会造成影像有一个这个渐晕的效果。
不过也不一定是说没有放到正确的位置的，渐晕的效果呢有时候是可以强调
中心的一个，像，就比如说在这张图里面，要特别强调中心的话，可以用渐晕的效果来强调。
所以，这可以作为一个摄影的效果。那么，如同刚刚提到的
如果你的孔径真的太小，或是位置放的不好的话呢不只是
影像会慢慢往外变暗而已，它整个视野范围都会受限。
所以现在在这张图片你可以看到虽然照相机的底片是一个方形的底片；
但事实上你能够看到的影像呢只有一个圆形，这个圆形呢就是被中间的这个孔径 给限制住没有办法完整的收集到影像。
而在这个孔径的边缘，在这个影像的边缘的部分呢 你也可以观察到渐晕的一个现象，跟刚刚我们讨论的
vignet 是完全一样的概念。那再回来讲我们的瞳孔。
我们的瞳孔呢相当于是一个Aperture Stop，所以
它除了可以改变进光量，可以改变景深之外呢，它当然也可以改变我们的视野范围。
那么，基本上我们的瞳孔呢在长期的演化下来之后呢它是一个位子非常非常好的孔径栏。
它可以使我们的眼睛的视野呢几乎是最大化。
为什么呢？因为我们的眼睛在演化上的结果呢，我们的眼角膜事实上是凸出来
在眼睛外面的。而我们的孔径栏也就是瞳孔的位置是 几乎就落在这凸吐来的球面的球心上，
因此呢，外面的光线穿过角膜到跟这个瞳孔的边边的连线
一直到成像孔径，也就是最后的视网膜边缘的整个角度这样连起来呢 它可以通过的角度范围是非常非常大的。
就在这么大的角度范围里面的这些光都可以成功进得去
这个瞳孔所构成的孔径栏，所以我们眼睛的视野呢会非常，非常的大。
这是一个演化而来的一个非常良好的设计。
好，所以上面这两节呢总结起来呢，我为各位介绍了 眼角膜跟虹膜，也就是瞳孔的一个部分。
那么，在这个部分呢我们做一个简单的随堂测验，那就是请问 下面哪一个部分呢对眼睛的屈光能力贡献最大？
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