Видео 2.5. «Стабилизируемость по выходу»

Loading...

Del curso dictado por Saint Petersburg State University

Введение в теорию кибернетических систем

1 calificación

Saint Petersburg State University

Введение в теорию кибернетических систем

1 calificación

В основе предлагаемого курса лежат лекции, которые читаются студентам математико-механического факультета на 3-ем году обучения сразу после поступления на кафедру теоретической кибернетики. Цели курса: Изложить по возможности строго и полно основы теории управления в следующем объеме: линейная теория, синтез обратных связей для стабилизации линейных систем, линеаризация нелинейных систем в малом, линеаризация обратными связями, дискретизация непрерывных систем, анализ нелинейных систем. Заинтересовать студентов и подготовить их к восприятию более углубленных специальных курсов. Выявить у обучаемых и убедить их заняться устранением пробелов в базовом математическом образовании.

De la lección

Модуль 2. Управляемость, наблюдаемость, устойчивость и стабилизация линейных стационарных систем

Видео 2.5. «Стабилизируемость по выходу»4:48

Conoce a los instructores

Бондарко Владимир Александрович
доцент
Кафедра теоретической кибернетики

[МУЗЫКА]

[МУЗЫКА] Рассмотрим

теперь более сложную задачу:

задачу стабилизировать систему не по состоянию,

а по наблюдаемому выходу y.

Разумеется, система называется стабилизируемой по выходу,

если существует хоть какая-то обратная связь, такая, что управление,

построенное на основе это обратной связи, делает замкнутую систему устойчивой.

В случае, когда выходом служит состояние,

нам для стабилизации достаточно было статических обратных связей вида u = l(x).

Когда выход у нас произвольный.

то необходимым и достаточным условием

стабилизируемости служит стабилизируемость

с помощью линейной стационарной динамической системы 2.

А критерием такой стабилизируемости, как можно доказать,

является одновременная стабилизируемость по состоянию и детектируемость.

И оба эти свойства эквивалентны невырожденности

системы 1 в правой полуплоскости.

Вопроса о невырожденности мы коснемся чуть позже,

а пока что займемся доказательством первых двух пунктов теоремы.

Итак, что такое детектируемость?

Вспомним, что наблюдаемость — это

следующее свойство: если входы и выходы совпадают,

то совпадают и состояния, хотя бы в один момент,

а раз в один, то и во все остальные, потому что дальше совпадают входы.

Детектируемость означает

следующее: если входы и выходы системы

совпадают на всем бесконечном промежутке ее существования,

то разница между состояниями

в процессах системы стремится к 0, когда время стремится к ∞.

Теорема о детектируемости системы в пространстве состояний с выходом.

Так вот ее детектируемость эквивалентна тому,

что в пространстве состояний нет такого базиса, в котором эта

система принимает специальный вид: блочно-треугольный,

матрица A22 имеет собственные

числа в замкнутой правой полуплоскости,

и пара {A22, C2} не наблюдаемая.

Доказательства критерия детектируемости.

Итак, по определению детектируемость системы

эквивалентна импликации, что из того,

что у нас x — процесс системы без управления

и выход наблюдаемый при этом = 0,

следует, что предел x = 0.

Пусть условие относительно

приведения матрицы к специальному виду выполнено с ненаблюдаемой парой {A22, C2}.

Тогда из условия VIIн следует,

что из этого подпространства можно «отколупнуть» еще

небанальное подпространство,

на котором матрица наблюдения C C2,

все ее элементы будут = 0.

Выбором начальных значений из этого подпространства легко добиться того,

чтобы соответствующие компоненты процесса к 0 не стремились,

а на выходе это никак не отражалось.

[БЕЗ_ЗВУКА]

Explora nuestro catálogo

Inscríbete de manera gratuita y obtén recomendaciones personalizadas, actualizaciones y ofertas.

Coursera brinda acceso universal a la mejor educación del mundo, al asociarse con las mejores universidades y organizaciones, para ofrecer cursos en línea.

© 2018 Coursera Inc. Todos los derechos reservados.

Descargar en la App Store

Consíguelo en Google Play