各位同學繼續來看我們應力應變的探討。
這是結構鋼的應力應變曲線,大家現在應該很熟悉了 在前面實驗室裡面我們看到我們去拉一個
tension coupon一個鋼拉力桿件 然後一直到把它拉壞這個試片的一個整個歷程,
大家有沒有想過如果我在拉到一半的時候 就把我的拉力開始慢慢變小,那反應在這樣的
一個應力應變曲線上面的時候呢,它會是什麼樣子呢? 大家在這邊可以看到
應力應變曲線當我把拉力試片的拉力 慢慢增加的時候它的應力試片是會往這邊跑,
只要呢你沒有超過B點,你的降伏點
這個時候如果你把力量慢慢的在減小,所以它的σ是不是會慢慢的在變小?
那它呢應變在σ減小的同時應變也會跟著變小,就是它會有比較
被拉長然後縮回來,但是它應力應變曲線呢會維持在原本的這一條線上面
所以這種就是彈性的一個非常重要的一個特征 就是說你拉它跟放它的時候,它是沿著同一條
應力應變曲線這樣子回來,但是呢一旦
你把它拉超過B點,所以你力量超過B點的時候呢
例如說你把它拉到C點這個地方,然後你再把 力量放掉,這個時候呢,它會走這一條斜直線
回來,那當你把它的力量完全 放開放到0的時候,所以它的應力在那個時候也應該是0
這時候呢,它已經不會循著這條線回到原本的位置O點了,它呢是沿著C線
C點呢然後以跟一開始一樣的這個一致的斜率
然後沖回終點在這邊,所以這一點呢
這一點也就是說你在完全力量放掉的時候,它會比原本的長度已經長了一點點
那這一個殘餘的這個應變呢,叫做residual strain,就是殘餘應變。
那它從原本C點的應變是在這個位置 然後吐掉一些回到residual
strain這中間 恢復的這一個應變,縮回去的這個應變呢,就是叫Elastic
recovery 所以意思就是說當它超過
這個降伏點之後,你在卸載的時候它是呈現一個一開始初始彈性的 一個行為回來。
那如果在這個時候你再度的再去加載 你再度的再去加載,它呢就會從這個D點
沿著這一條紅色的線再往上跑 再往上跑,所以呢就好像
C點呢變成另外一個降伏點或者是Proportional limit 一樣,然後它就會沿著這個線呢再往上跑,跑到這邊之後
然後再沿著原本的那個降伏之後的那個曲線呢再這樣子跑下去。
所以這個就是一般結構鋼你去把它loading再unloading再loading它- 會形成的一個 行為。
好那這樣,我們了解了這樣子的一個彈性跟塑性的行為之後呢
我們來做一個例子 像這樣子的一個結構鋼做成的一個元件,那這邊它告訴你
它的降伏應力是250MPa
然後它的E值是200GPa 這一個桿件呢它現在被
拉長,拉長了25.5mm OK然後它原本的長度是6公尺
好,6公尺的東西把它拉長 25.5mm之後呢把力量完全放掉
然後他問你,請問這個力量放掉之後這個桿子從6公尺變成多長?
OK,如果我們把它拉長25.5之後
它還在它的彈性範圍裡面,那我放掉之後我連算都不用算我知道它
力量放掉之後它的長度會恢復到原本的6公尺 所以我們首先要判斷的一件事情就是,請問我把25我把
6公尺的東西拉到25.5之後,拉長了25.5mm之後 它到底進入了它的塑性範圍了沒有?
怎麼樣來判斷這一件事情呢?因為底下它提供了這一個材料的應力應變曲線
所以我們只要把它拉長25.5這個變形量的相對
應的應變算出來,我們就可以從這個應力應變曲線上面去判斷出
它到底進入了塑性的階段了沒有。
OK,好所以我們把25.5
除以6000,單位要弄成一樣才能夠去正確的算出應變 然後我們算出來它的應變是0.00425
在這個圖上面一對,它果然已經進入了降伏的位置。
所以呢這時候我再把力量全部放掉,我知道它會沿著原本的這個
彈性時候的斜率呢然後往終點沖。
OK,所以這個時候的應力對應的是降伏應力是250
然後它要用原本的這個初始勁度 初始的E值為斜率這樣子沖回來
然後我們就可以由這個關係去找到這個residual strain
那從這個幾何關係其實你可以很容易的判斷利用這個250
跟E你可以很容易的找到這一段應該是多少,你只要把它扣回去
你就知道你把力量放掉之後,這根桿子到底有多少殘餘應變。
所以我們把εA就是這個0.00425減掉這個σy
除上這個斜率是E也就是這一段的應變,減掉之後呢就是ε了,
我知道εr之後我可以怎麼樣來求得這根桿子的最後的長度呢,很簡單
你只要把εr乘上它的原始的長度6米你就知道它總共被伸長了多少
那再加上原本的6米就是它最後的長度。
我們剛剛講的都是試片去把它拉
伸的一個狀況,那如果我是軸向力你可以把它拉也可以把它壓,如果我是把它壓又是什麼樣一- 個情況呢?
像這邊講的就是 鋁材或鋼材這些東西它是屬於比較
ductile,比較有韌性的一個材料,那你去壓它 在它達到它受壓的
一個proportional limit它受壓也會有一個proportional
limit,那在而且那個大小是類似於 受拉的proportional limit,受壓的桿件它就
跟受拉的部分呢有一個很不一樣的特性就是,它有可能會buckle,我們中文叫做- "挫曲"。
好,它就是可能本來直的,然後就這樣凹成這樣子,一個buckle的一個狀況就 會產生,那這是受拉桿件它不會產生的一個行為。