各位同學,這一個影片要為大家介紹我們結構學或者是材力學裡面一很重要的概念叫作 靜定跟靜不定的結構。
什麼是靜定呢? 靜定就是說,如果我們有一個系統,
它所有的,它受到外力的作用,然後它所有的 Reaction
就是它的,呃,呃,支撐點的力量呢,你全部 都可以用,呃, equilibrium
力平衡,就可以解答出 來的話呢,還有就是包括這個系統裡面每個地方的受力,你只要透過力平衡
完全就可以把它取得這一資訊的話,那這種系統就是一個靜定的系統 靜定系統的英文叫做,statically
determinate 那相反的,你沒有辦法只用力平衡就把所有的資訊
這個感,這個系統的受力狀況搞清楚的話,那這種就是一個靜不定的系統 statically
indeterminate,OK,我們以這樣子的一個 很簡單的一個結構系統來講,那通常這個我們把它叫做懸臂樑
呃,我可以在上面,這是一個很穩定的一個結構系統,那我可以在上面
加力,例如說我加了一個這樣子的一個外力p的大小,然後我也知道它的size
好,那我知道,它現在被鑲嵌在,呃
墻上,所以這個墻呢,會給它一個 呃,支撐的力量,這些力量有哪些呢
呃,我外力可以不是只有這個方向,例如說,我可能也,我可以來斜的,或者是我會有走向的- 方向,都可以
好,那這個時候呢,我這個外力呢,就當然就是在這個方向
可以把它hold住,然後呢,它往裡面推的時候它會往外面頂
好,這個力量我把它叫做V,這個力量我把它叫做N好了
OK,然後呢,它如果像這個, 有想要這樣子彎,那我這個墻還可以去施一個
這樣子的一個moment去把它抓住,好所以像這種軸向的力量
剪力還有彎矩,這些大家在呃,靜力學的部分有呃,聽過這些名詞,好 所以,這樣子的一個fix
end它可以給這一個懸臂樑 的一個支撐的反力 reaction
force,就是有這三種 好,這三個力量的大小呢,
它其實就好像這個系統三個未知數一樣 如果我知道它的尺寸,然後我知道這個外力P1
P2是多大 那我就可以利用這三條式子,好,先把我的系統界定出來
然後呢,把所有的外力,這個一旦切開這些就變成外力,對不對,未知的外力而這些是已-
知的外力 所以我有三個未知數,然後我透過這三條力平衡式,這些全部都是在考慮
力平衡,我就可以把這三個未知數解答出來,那一旦,我把這邊解答出來
我如果想要知道,這一根梁內部的受力狀況,很簡單,我只要把它切開就好了
如果我把它切開,好,這邊一個P1
這邊可能一個P2,OK,那這邊這一段 一樣會對它來講,它會去擋它,所以會作用給它一個這樣的力量
然後呢,這一個東西,也可以給它作用一個剪力 方向的剪力,然後一樣,當它想要轉的時候,它也可以施給它一個
moment,那同樣的,這三個力也都會有反作用力,就作用在這一段
OK,好,那我們光看這一段的話,一樣我們可以用這三條式子
然後就把這三個未知的外力完全都解出來,所以這種光靠力平衡式
好,equilibrium力平衡式,就可以把所有的資訊得到的 這個,呃結構的受力狀況搞清楚的,這一種就是靜定結構
但是如果今天我們的例子,這邊多了一個roller 多了一個roller
那這一種我們就知道除了這三個外力之外, 它這邊也會提供,因為是roller所以只有在軸向方向有力
所以它提供另外一個未知數在這邊,所以我們還是一樣只有這三條方程式
但是我們現在已經變成有4個未知數了
所以這種情況就是我們講的,一度靜不定,因為我們的未知數的外力
我們的未知數的個數比我們的呃,力平衡式還要多一個,所以這個就是"一度靜不定"
那,呃如果是 例如說如果是這樣子的一個case
如果是這樣子,這邊如果是一個hinge的話,不是一個roller,那
我們知道,就是這邊它可以有呃,兩個外知數,未知數
OK,那這邊還是原本的那三個未知數,所以它總共有
五個未知數,我們一樣還是只有三條獨立的力平衡式可以用 所以這種情況就是,我們講“兩度靜不定”
好,那如果說我們看的不是一個 3D的情況,我們看的是一個軸立的情況
就是全部的力量只會在,這邊一個,例如說這邊一個
呃,例如說這邊一個P的力量這是已知,然後
這樣的一個系統呢它當然,這邊,你知道墻一定是會往這邊拉P,得力量
那這邊原本是未知,然後透過這一條式子,你就把這個力量解出來
所以對軸立,單純軸立來講,這個one D的case來講,它是一個靜定系統
但是如果 我今天兩邊都把它擋起來
然後呢,例如說我這邊加了一個實的一個力量
那這時候我會有兩個未知數 例如說這邊一個N1這邊也可以出一個
N2的力量作用在我這一個系統上面 然後我知道的會是什麼,我只有這一條式子
可以用,N1+N2=10 我只有一條式子,但是我有兩個未知數
所以這一種情況,這一種情況,單純看1D的情況,這一種情況
它力平衡只有一個式子兩個未知數,這個是一度靜不定的情況就出現了,所以
一度靜不定,我們一定要想辦法再找另外一個式子
出來描述N1跟N2的關係,否則我們就沒有辦法提供兩條式子去解兩個未知數
那一條式子我們知道已經不能用力平衡的概念了 那到底要用什麼樣的概念,才能幫助我們找到那一條遺失的式子呢
那就是我們下一個影片要為各位介紹的