[MÚSICA] Olá,
nesse vídeo a gente vai começar a estudar o processo de amostragem
olhando para o que acontece com uma única frequência.
E a gente vai ver que, para essa única frequência,
o sinal amostrado também é uma frequência,
com uma frequência digital diferente, obviamente, da frequência analógica.
Mas esse mapeamento entre frequência analógica e a frequência digital de saída
é essencial para a gente entender e saber trabalhar com o fenômeno de aliasing.
Então, vamos ver o que acontece.
A conversão de sinal analógico para sinal digital, ela é feita, como a gente falou,
por dispositivo que se chama conversor AD, conversor de analógico para digital.
Eu vou colocar, então, uma senóide com amplitude de A e frequência ômega.
Observa que eu vou usar õmega maiúsculo aqui na frequência, já para começar
a distinguir entre a frequência no mundo analógico e a frequência no mundo digital.
Então, a gente coloca sinal com uma frequência ômega aqui e a gente quer saber
o que é que acontece com esse sinal digital na saída do conversor.
Então, vamos lembrar mais ou menos o que faz o nosso conversor analógico-digital.
Ele pega sinal x(t) qualquer, sinal analógico,
então esse sinal tem valor para qualquer instante de tempo t,
e ele coloca na sua saída uma sequência de valores.
Esses valores são iguais a amplitude do sinal x(t) no instante zero,
no primeiro instante de amostragem, que a gente vai chamar de ts aqui,
ts então é a distância temporal entre duas amostras.
O valor da amplitude do x no segundo instante de amostragem,
no terceiro e assim sucessivamente.
Matematicamente, a gente pode dizer que a relação entre
o sinal analógico aqui e o sinal digital aqui.
Deixa eu escrever aqui cima isso, desculpa, é que o sinal analógico,
o sinal x(n) na saída aqui,
a enésima amostra na saída aqui é igual ao meu
sinal analógico no instante n ts,
no enésimo instante de amostragem.
E aí fica a pergunta para vocês: o que acontece, então,
quando a entrada do meu conversos analógico-digital
é sinal da forma A cosseno de ômega t?
O que vai aparecer na saída aqui, sabendo que a saída o
sinal analógico no enésimo instante de amostragem.
Vamos tentar ver se a gente consegue descobrir o que é que acontece
do outro lado?
Bom, se a gente olhar certinho para o que aconteceu aqui com cuidado,
a gente vai ver que o sinal na saída do conversor analógico-digital,
então, é o sinal na entrada para o t igual a zero,
olhando para cá, olha, para t igual a zero,
t igual a ts, t igual a dois ts, t igual a três ts.
Então, a amostra número n vai ser esse sinal aqui no instante t igual a n ts.
Então, se eu tinha sinal aqui na entrada na forma A cosseno de ômega maiúsculo t,
o sinal na saída vai ser sinal discreto da forma A cosseno de ômega vezes ts vezes n.
Então, eu posso pegar esse ômega vezes
ts e chamar isso aqui de uma variável ômeguinha.
Então, eu tenho que o meu sinal aqui na saída vai ser A cosseno
de ômeguinha ts com ômeguinha igual a ômegão ts.
E aqui acontecem algumas coisas
interessantes que eu gostaria de chamar a sua atenção.
Particular, a questão das unidades é importante.
Observa o seguinte, a unidade da frequência contínua, a gente já viu que
é radianos por segundo, porque ômega vezes t tem que ter unidade de radianos.
A unidade da frequência discreta, eu não falei tanto sobre o que é que ela é.
Mas acontece o seguinte,
ômega vezes n tem que ter unidade de radianos, n tem unidade de amostras.
A gente não sabe se é entre uma amostra ou outra, se passou segundos ou se passaram
centímetros, porque as amostras podem corresponder aos pixels de uma imagem.
Elas podem se corresponder a instantes de tempo,
elas podem corresponder a séries de coisas.
Então, esse valor n tem unidade, simplesmente, de amostra,
ele não tem unidade nenhuma.
Então, o que eu preciso ter é que ômega vezes n tem que ter unidade de radiano.
Se n não tem unidade nenhuma, então eu tenho que ter que o meu ômeguinha aqui
no mundo discreto, tem que ter unidade de radiano.
Se eu digo que n tem unidade de amostra, vá lá,
ômega vezes a amostra tem que ser igual a radiano.
Portanto, ômega tem que ter unidade de radiano por amostra.
Como é que isso tudo se combina?
Observa o seguinte.
Aqui é radiano, aqui é radiano por segundo,
a frequência analógica, e aqui é ts, que é o período de amostras segundos.
Então, eu tenho radiano por segundo vezes segundo, dá radiano.
As unidades fecham.
Como é que vai aparecer radiano por amostra aqui?
Eu posso falar que esse cara aqui tem unidade de radiano por segundo ainda,
a frequência digital, e eu digo que esse cara aqui é segundos por amostra,
o número de segundos que eu passo entre duas amostras.
Então, cada amostra ocorre a tantos segundos.
Então, isso aqui tem unidade, poderia-se dizer se a amostra fosse unidade,
isso daqui teria unidade de segundo por amostra.
Radiano por segundo vezes segundo por amostra dá radiano por amostra.
Então, essa formulinha aqui ela fecha.
Ômeguinha discreto unidade radiano, radiano por segundo segundo.
Então, as unidades todas se fecham aqui.
Então, função dessas coisas das unidades,
eu gostaria que vocês tentassem resolver dois exercícios antes do próximo vídeo
para a gente ver o que acontece com algumas frequências específicas.
Então, até lá.
[MÚSICA]
