[MÚSICA] [MÚSICA] Los árboles de probabilidad son esquemas que permiten representar de una forma estructurada los eventos asociados a un experimento aleatorio, sus probabilidades, y los resultados del experimento entre otros. Retomando el ejemplo de los ejecutivos, vamos a calcular la probabilidad del evento Ser Mujer, utilizando un árbol de probabilidad. El árbol de probabilidad en este caso se puede construir comenzando por la propiedad del nivel al que pertence el ejecutivo. Es decir, podemos definir el primer nodo del árbol con los eventos, el ejecutivo pertenece al nivel 1, el ejecutivo pertenece al nivel 2, y el ejecutivo pertenece al nivel 3. Continuamos con un segundo nivel del árbol de acuerdo con otro evento de interés. En este caso nos referimos al género, según el cual el ejecutivo puede ser hombre o mujer para cada uno de los niveles posibles a los que pertenece el ejecutivo en la empresa. Para cada uno de los eventos que parten de un mismo nodo, hay unas probabilidades asociadas, y como se observa en el árbol, dichos eventos son incompatibles entre sí, es decir, un ejecutivo solo puede pertenecer al nivel 1, o pertenecer al nivel 2, o pertenecer al nivel 3. Recordemos que las probabilidades de los eventos N1, N2 y N3, son las siguientes. Así que las probabilidades de estos eventos que aparecen en el árbol son, cuatro décimos, tres décimos, y tres décimos respectivamente. Para los niveles superiores en el árbol, nivel 2 en adelante, debemos tener en cuenta que las probabilidades que aparecen sobre las ramas, son probabilidades condicionales del evento en curso, dada la intersección de los eventos que lo preceden. Del ejemplo de los ejecutivos conocemos también las probabilidades del evento Ser Mujer, dado que el ejecutivo pertenece a un nivel en particular en la empresa, como se muestra en la pantalla. Por tanto la probabilidad de Ser Mujer en esta rama será la probabilidad de M, dado que el ejecutivo pertenece al nivel 1 que es un cuarto. Teniendo en cuenta que dado N1 el evento Ser Hombre, es el complemento del evento Ser Mujer, la probabilidad de Ser Hombre, será igual a tres cuartos, que es igual a 1 menos un cuarto. De la misma manera aparecería en esta parte del árbol, la probabilidad de Ser Mujer dado N2 que es un tercio. En la otra rama tendríamos por tanto, la probabilidad de Ser Hombre, dado N2 que es igual a dos tercios. Finalmente tenemos la probabilidad de Ser Mujer dado que la ejecutiva pertenece al nivel 3, que es dos tercios, y por tanto la probabilidad del evento Ser Hombre, dado N3, será de un tercio. Una propiedad importante de un árbol de probabilidad es que la suma de las probabilidades de las ramas que parten de un mismo nodo, debe ser sin excepción igual a 1. Observe que en las ramas del primer nodo del árbol tenemos cuatro décimos, más tres décimos, más tres décimos, igual a diez décimos. Y en las ramas de los nodos subsiguientes del árbol tenemos un cuarto más tres cuartos, un tercio más dos tercios, y dos tercios más un tercio, cuya suma siempre es igual a 1. Los árboles de probabilidad sirven para calcular probabilidades de interés del experimento aleatorio. Por ejemplo, si recorremos el primer camino del árbol obtenemos N1 intersección M. Si recorremos el segundo camino, obtenemos N1 intersección H. Es decir, Ser Hombre, intersección, pertenecer al nivel 1. Recorriendo las demás ramas del árbol, tenemos N2 intersección M, N2 intersección H, N3 intersección M, y N3 intersección H. Al observar la columna de eventos que acabamos de construir, notamos que un ejecutivo seleccionado al azar, solo puede pertenecer a uno de esos eventos. Es decir, este conjunto de eventos está representando el espacio muestra el total de experimento aleatorio. Ahora podemos proceder a calcular la probabilidad de cada uno de estos eventos utilizando la información que aparece sobre el árbol. Entonces, obtenemos primero la probabilidad de N1 intersección M. Como you sabemos esta probabilidad es igual a la probabilidad de M dado N1, por la probabilidad de N1. Y estas son exactamente las probabilidades que aparecen en el camino resaltado del árbol. La probabilidad de M dado N1, es un cuarto, y la probabilidad de N1 es cuatro décimos. Así que multiplicamos un cuarto por cuatro décimos, que es igual a un décimo. De manera similar, si queremos calcular la probabilidad de N3 intersección M, tenemos que ésta es igual a la probabilidad de M dado N3, por la probabilidad N3. Pero de acuerdo con el camino que estamos recorriendo, la probabilidad de M dado N3 es dos tercios, y la probabilidad de N3 es tres décimos. De esta manera la probabilidad de la intersección es igual a dos décimos. Siguiendo el proceso anterior para cada uno de los nodos, se puede calcular el resto de probabilidades como se muestra en la diapositiva. Note que si sumamos las probabilidades calculadas en cada uno de los caminos. su suma resulta ser igual a 1. Para cerrar esta sesión los invito a pensar, ¿qué pasaría si estuviéramos interesados en construir el árbol tomando como nodo de inicio el género del ejecutivo? ¿Cómo cambiaría la estructura del árbol y las probabilidades correspondientes en este caso? Los invito a resolver en forma completa el nuevo árbol propuesto. En conclusión los árboles de probabilidad, nos permiten representar los resultados de una secuencia de eventos aleatorios de forma estructurada, cuando se conocen las probabilidades de los eventos asociados al nodo origen del árbol, y las probabilidades condicionales de los eventos subsiguientes dados los eventos que los preceden en la estructura del árbol. 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