[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Cuando tenemos un experimento aleatorio y un espacio muestral asociado, es de particular interés saber qué tipo de operaciones se puede realizar entre eventos, a qué corresponden y cómo se representan. Las operaciones básicas entre eventos A y B son la unión que se representa como A unión B. Está conformado por los elementos de A y los elementos de B, y significa que se producen el evento A o se produce el evento B, o los dos simultaneamente. Intersección que se representa como A intersección B. Este evento está conformado por los elementos que están simultaneamente en A y en B, lo cual significa que se produce el evento A y se produce el evento B, simultáneamente. Puede expresarse también como AB complemento. Es decir, A complemento. Lo cual significa que el evento A no se produce, es decir, que el resultado del experimento aleatorio es cualquiera que esté en el espacio muestral, pero que no esté en el conjunto A. El complemento de A contiene todos los elementos del espacio muestral que no están en A. Finalmente, eventos incompatibles. Dos eventos son incompatibles o mutuamente excluyentes, si su intersección es igual al conjunto vacío. Es decir, estos eventos nunca se producen simultáneamente. A continuación se representan gráficamente estas operaciones o características de los eventos de un espacio muestral asociado a un experimento aleatorio en lo que se conoce como diagrama de Venn. En la gráfica observamos un diagrama de Venn en el que se representa al evento A, un diagrama de Venn en el que se representa la unión de los eventos A y B, un diagrama de Venn en el que se representa la intersección de A y B, un diagrama en el que se representa el complemento de A y finalmente un diagrama en el que se presentan dos eventos mutuamente excluyentes. Veamos en el experimento aleatorio 2, de seleccionar una bola al azar las operaciones antes descritas para eventos específicos. A: La bola seleccionada tiene el número 1, sabemos que A es igual a el conjunto que contiene las parejas (B,1), (N,1). A complemento, la bola seleccionada no tiene el número 1. Es decir, A complemento es igual a el conjunto que contiene las parejas ordenadas (B,2), (N,2). C: La bola seleccionada es blanca y tiene el número 2, que corresponde a una intersección de eventos. Es decir, C es igual a la intersección de los eventos que representan que la bola sea blanca con la intersección del evento que la bola tenga el número 2, que es igual al conjunto que contiene a la pareja ordenada (B,2), el cual se resalta en color rojo en la gráfica. D: La bola seleccionada es blanca o tiene el número 2, que corresponde a una unión de eventos. Es decir, D es igual a la unión de los eventos la bola es blanca, unido con la bola tiene el número 2, que es igual al evento cuyo conjunto asociado contiene los elementos (B,1), (B,2), (N,2) el cual se presenta gráficamente como el área sombreada a continuación. La probabilidad de la unión de dos eventos A y B cuales quiera contenidos en el espacio muestral s, se puede calcular de la siguiente manera. La probabilidad de A unión B es igual a la probabilidad de A + la probabilidad de B,- la probabilidad de la intersección de A y B. Podemos aplicar esta fórmula para calcular la probabilidad del evento D antes definido como se muestra a continuación. La probabilidad de la unión de los eventos la bola es blanca, unido con el evento la bola tiene el número 2. Es igual a la probabilidad del evento la bola es blanca más la probabilidad de la bola tiene el número 2, menos la probabilidad de la bola es blanca y tiene el número 2, que es igual a 3 menos 8 más 4 menos 8 menos 2 menos 8, que es igual a cinco octavos. Otra propiedad importante de los eventos se refiere a que, si un evento A está contenido en un evento B. Es decir, A contenido en B, entonces la probabilidad de A es menor o igual que la probabilidad de B. Con relación al ejemplo del lanzamiento del dado, el evento C igual a que el resultado sea igual a 1 está contenido en el evento A igual a 1, 3 pero como you se calculó previamente, se sabe que la probabilidad de que ocurra C es 0.166 mientras que la probabilidad de A es de 0.66, lo cual ilustra dicha propiedad puesto que la probabilidad de C es igual a .166 es menor que probabilidad de A igual a 0.66. [AUDIO_EN_BLANCO] [AUDIO_EN_BLANCO] [AUDIO_EN_BLANCO] [MÚSICA]