[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] En este video, ilustraremos el uso de diferentes técnicas de conteo para el calculo de probabilidades. Para empezar es importante recordar las diferencias entre las técnicas de conteo presentadas en el video anterior y la fórmula asociada a cada una de ella. En la tabla que se presenta a continuación es posible identificar los aspectos relevantes al hacer uso de ellas, como son, si importa o no el orden entre los elementos seleccionados, si existe la posibilidad de repetir elementos asociados al conjunto S, así como el grupo de subgrupos conformados a partir de los elementos del espacio muestral. A continuación se plantea un ejercicio, en el cual haremos uso de técnicas de conteo para dar solución a los diferentes interrogantes planteados. El concesionario JB tiene disponible para la venta dos tipos de autos, tipo sedán y tipo camioneta. Con el fin de mejorar la experiencia de un cliente en el concesionario, se definió la política que una vez el cliente seleccione una serie de características básicas en cada uno de los autos, este podrá ver de forma inmediata el vehículo configurado. Las características que el cliente puede seleccionar de acuerdo con la política de servicio son, en los autos tipo sedán, el color, la transmisión y el tapizado. En los autos tipo camioneta, el color, la transmisión, el tapizado y la tracción. Pregunta 1. Con el fin de dimensionar el tamaño mínimo de la bodega para cumplir con la política de atención al cliente, es necesario determinar cuántas configuraciones diferentes de autos hay disponibles para los clientes. Para dar respuesta a esta pregunta, es necesario tener en cuenta que existen dos tipos de auto, tipo sedán y tipo camioneta. En un auto tipo sedán, la configuración está dada por la selección de una opción en cada una de las características disponibles como son el color, la transmisión y el tapizado. La gráfica que se presenta en pantalla permite observar diferentes configuraciones. El total, se puede calcular a través de la multiplicación de la cantidad de opciones de cada característica. Tres opciones de color, dos de transmisión y dos de tapizado para un total de 12 configuraciones diferentes de autos tipo sedán. Ahora bien, en un auto tipo camioneta, el cliente puede seleccionar una opción de cada una de las siguientes características, color, transmisión, tapizado y tracción. La gráfica en pantalla presenta de forma explícita las diferentes configuraciones. Para calcular el total es necesario recurrir al procedimiento utilizado en el cálculo anterior, el cual consiste en multiplicar el número de opciones de cada característica, 2 opciones de color, 3 de transmisión, 2 de tapizado y 2 de tracción para un total de 24 configuraciones de autos tipo camioneta. Ahora bien, el número total de configuraciones diferentes de autos disponibles para los clientes en el concesionario está dado por la suma de las configuraciones de autos, tipo sedán y tipo camioneta, 12 más 24 igual 36. Pregunta 2. Si se selecciona de la bodega cuatro autos al azar y todos ellos son diferentes, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar dos de cada tipo de auto? Teniendo en cuenta que lo solicitado es el calculo de la probabilidad y no el número total de casos, es necesario recordar que esta probabilidad se calcula como el número de casos favorables al evento de interés sobre el número de casos totales. Para dar respuesta a esta pregunta, se recomienda seguir los siguientes pasos. 1. Identificar el experimento aleatorio. Este experimento consiste en seleccionar al azar 4 autos de un total de 36 vehículos diferentes, disponibles en la bodega. 2. Calcular el número de casos totales. Consideraando el experimento aleatorio identificado, podemos calcular el total de casos posibles. ¿Recurrirían a alguna técnica de conteo para calcularlo? Para identificar la técnica adecuada es necesario responder a algunas preguntas relacionadas con el experimento aleatorio. ¿Todos los autos de la bodega son diferentes? Sí. ¿Importa el orden en la selección? No. ¿Cuántos grupos son seleccionados? Uno. ¿Existe la posibilidad de repetir elementos del espacio muestral en el grupo seleccionado? No. Teniendo en cuenta esto, ¿cual técnica utilizaría para calcular el número de casos totales? Si su respuesta es una combinación, es correcto. 36 combinado 4, corresponde al número total de formas posibles diferentes, de seleccionar un grupo de 4 autos, de un total de 36 disponibles. 3. Identificar el evento sobre el cuál se desea calcular la probabilidad. Recordemos que los eventos constituyen subconjuntos del espacio muestral, asociado al experimento aleatorio identificado en el paso 1. Llamaremos A, al evento seleccionar 2 autos de cada tipo, 2 tipo sedán y 2 tipo camioneta, de un total de 36 autos diferentes que se encuentran en la bodega. 4. Número de casos favorables. Identificado el evento de interés, podemos calcular el número de casos favorables. Para calcularlos, es necesario recordar que en la bodega hay 36 autos diferentes, 12 tipo sedán y 24 tipo camioneta. Nuestro interés es seleccionar 2 autos de cada tipo, sin importar el orden. Lo anterior, se puede desarrollar a través de combinaciones. 12 combinado 2, 24 combinado 2. Para obtener el número total de casos favorables, solucionamos las combinaciones planteadas y multiplicamos los resultados. 66 por 276 igual a 18216 formas posibles de seleccionar 2 autos de cada tipo, de un total de 36 autos disponibles en la bodega. 5. Calcular la probabilidad. Teniendo en cuenta, la fórmula que se presenta en pantalla, calculemos la probabilidad solicitada. 18216 casos favorables, sobre 58905 casos totales igual a 0.309. Pregunta 3. La sala de exhibición del concesionario cuenta con 4 posiciones disponibles, cada una con un ambiente diferente, estratégicamente construído. Si se seleccionan de la bodega 4 autos al azar y cada uno de ellos se asigna a una posición de la sala de exhibición, ¿cúal es la probabilidad de que las dos configuraciones más solicitadas en la última semana a nivel mundial, se encuentren en las primeras dos posiciones de la sala? Paso 1. Identificar el experimento aleatorio. El experimento consiste en seleccionar 4 autos de 36 disponibles en la bodega, y asignar cada uno de ellos a una posición especifica de la sala. Paso 2. Número de casos totales. Considerando el experimento aleatorio identificado, podemos calcular el número de casos posibles. ¿Recurrirían a alguna técnica de conteo? Para identificar la técnica adecuada, es necesario responder algunas preguntas relacionadas con el experimento aleatorio, ¿todos los autos de la bodega son diferentes? Sí. ¿Importa el orden en la selección? Sí, porque es necesario asignar a una posición en particular, cada uno de los elementos seleccionados. ¿Cuántos grupos son seleccionados? Uno. ¿Existe la posibilidad de repetir elementos del espacio muestral en el grupo seleccionado? No. Teniendo esto en cuenta, ¿cuál técnica utilizaría para calcular el número total de casos? Si su respuesta es una permutación, es correcto. 36 permutado 4, corresponde al número de formas posibles de seleccionar y asignar un grupo de 4 autos, de un total de 36 disponibles. ¿De qué otra forma podemos calcularlo? Tenemos 4 posiciones por asignar, así que debemos identificar la cantidad de autos que podrían ser ubicados en cada posición. 36, 35, 34, 33. 3. Identificar el evento de interés. Llamaremos B al evento, las configuraciones más solicitadas en la semana a nivel mundial, se encuentran en las dos primeras posiciones de la sala de exhibición. 4. Número de casos favorables. Para calcular el número de casos favorables asociados al evento B, debemos recordar que hay dos configuraciones de autos que corresponden a las más solicitadas en la última semana a nivel mundial y que hay 34 que no lo son. Para contar de forma correcta, debemos garantizar que las dos referencias más solicitadas, sean seleccionadas y asignadas a las dos primeras posiciones de la sala de exhibición. Esto se puede realizar solamente de dos formas, 2 permutado 2, you que nos importa el orden en que las dos referencias son asignadas. Por otro lado, de los 34 autos de la bodega que no son los más solicitados, debemos seleccionar 2 para garantizar que el experimento aleatorio de seleccionar 4 autos, se cumpla y asignarlos a las posiciones 3 y 4 de la sala de exhibiciones. Para ello, haremos una permutación, 34 permutado 2. Para obtener el total de casos favorables, solucionamos las permutaciones planteadas y multiplicamos los resultados. 2 por 1122 igual a 2244 formas posibles, de que las 2 configuraciones más solicitadas en la última semana a nivel mundial, se encuentren en las dos primeras posiciones de la sala de exhibición. 5. Calcular la probabilidad. Para calcular la probabilidad asociada al evento B, debemos dividir el total de casos favorables al evento sobre el total de casos posibles. 2244 sobre 1413720, igual a 0.00159. 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