Otro concepto muy importante de variables aleatorias es la función de distribución acumulada. En muchas situaciones reales de aplicaciones, es de particular interés la probabilidad de que una variable aleatoria no supere cierto valor o, equivalentemente, que tome un valor inferior o igual a determinado valor. En el caso de la variable aleatoria que estamos analizando, nos interesaría calcular, por ejemplo, la probabilidad de que el número de llamadas caídas sea inferior o igual a seis. ¿Cómo calcular dicha probabilidad? Simplemente sumando las probabilidades de que la variable aleatoria "X" tome los valores cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis, es decir, la probabilidad de que "X" sea menor o igual que seis es igual a "gx(0)" más "gx(1)" más "gx(2)" más "gx(3)" más "gx(4)" más "gx(5)" más "gx(6)" que es igual a 0,84. En general, la probabilidad de que la variable aleatoria "X" sea menor o igual a un valor específico "X", se conoce como la distribución de probabilidad acumulada de la variable aleatoria "X" y, en el caso discreto, está dada por "G sub X (x)" igual a la probabilidad de que "X" sea menor igual que "x" es igual a la sumatoria de la función de probabilidad "g sub X" evaluada en "xi" para todos los "xi" menores o iguales que "x" que pertenecen al rango de "x". Para el caso que nos ocupa la variedad aleatoria de "x" es discreta y su función de distribución acumulada está definida como se muestra en la tabla que aparece a continuación. Observemos, por ejemplo, que "f sub x(4)" es igual a 0,57. La gráfica correspondiente a la función de distribución acumulada "f sub x(x)" se presenta a continuación. Observen que para una variable aleatoria discreta, la función de probabilidad acumulada es una función escalonada, no decreciente. Por último, la compañía de telefonía tiene interés en conocer algunas probabilidades que se pueden obtener utilizando las funciones que se han definido en esta sesión y cuyos valores aparecen en la tabla siguiente. Se quiere calcular la probabilidad de que el número de llamadas caídas sea mayor o igual a cinco e inferior o igual a siete. Este cálculo se puede realizar de dos maneras, primero, la probabilidad de que "X" sea mayor o igual que cinco, menor o igual que siete es igual a "g sub x(5)" más "g sub x(6)" más "g sub x(7)" igual a 0,20, más 0,07, más 0,07 es igual a 0,34. Esta probabilidad también se puede calcular utilizando la función de distribución acumulada de la manera siguiente, la probabilidad de que "X" sea mayor o igual que cinco y menor o igual que siete es igual a la probabilidad de que "X" sea menor o igual que siete, menos la probabilidad de que "X" sea menor o igual que cuatro es igual a la función de distribución acumulada evaluada en siete, menos la función de distribución acumulada de "X" evaluada en cuatro es igual a 0,91, menos 0,57 es igual a 0,34, que es el valor que ya obtuvimos por el primer procedimiento. Para finalizar, queremos calcular la probabilidad de que el número de llamadas caídas sea superior a ocho. La probabilidad de que "X" sea mayor que ocho es igual a uno menos la probabilidad de que "X" sea menor o igual que ocho es igual a uno, menos la función de distribución acumulada evaluada en ocho es igual a uno menos 0,94 que es igual a 0,06.