[MÚSICA] [MÚSICA] En el día de hoy vamos a presentar un ejemplo de una variable aleatoria discreta en el contexto de telefonía móvil. Después de observar un gran número de clientes, una empresa de telefonía móvil, ha podido estimar que para cierto tipo de usuarios, el número de llamadas que se caen a la semana para un usuario seleccionado al azar es una variable aleatoria que toma valores enteros entre 0 y 10, con las probabilidades asociadas que se presentan en la siguiente tabla. Podemos afirmar entonces que esta variable aleatoria que llamaremos x, tiene las siguientes características básicas. El rango de x, es igual a R de x es igual al conjunto que contiene los números enteros 0, 1, 2, hasta 10. Y su función de probabilidad, g sub x de x i, se presenta en la siguiente tabla. La gráfica correspondiente a esta función de probabilidad aparece a continuación. En donde sobre el eje x, está el valor que toma la variable aleatoria x, es decir, el número de llamadas que se caen en una semana para un cliente tomado al azar. Y sobre el eje y, la probabilidad de que la variable aleatoria tome ese valor particular. Con la información que tenemos de la variable aleatoria x, queremos a continuación hablar acerca del valor esperado o media de una variable aleatoria, x, la varianza y la desviación estándar de x, la moda de la variable aleatoria x. Y por último, calcular algunas probabilidades de interés relacionadas con la variable x. Comencemos con valor esperado. El valor esperado de una variable aleatoria x, es una medida de tendencia de la variable. Formalmente se define como el promedio ponderado de los valores que toma la variable por las probabilidades de que la variable tome cada valor particular. Para el caso discreto finito, tenemos que el valor esperado de x, está dado por E de X igual a la sumatoria de igual 1 hasta n de x i, por g sub x de x i. En el caso que nos ocupa, el valor esperado de x estará dado por E de X igual a 0 por 0.03, más 1 por 0.07, más 2 por 0.13 y así sucesivamente hasta 10 por 0.03, que nos da un valor de 4.24. Este valor se puede interpretar de la siguiente forma. Si tomamos un usuario al azar de dicha compañía, y durante muchas semanas registramos el número de llamadas que se le caen a dicho usuario, esperaríamos que el promedio del número de llamadas caídas durante las semanas observadas, sea del orden de 4.24. Noten que el valor esperado de una variable aleatoria no necesariamente coincide con alguno de los valores que toma la variable. En este caso, por ejemplo, 4.24, no pertenece al rango de la variable aleatoria x. Hablemos ahora de la moda de una variable. Para una variable aleatoria discreta, la moda es aquel valor del rango de la variable con mayor probabilidad de producirse. Para el caso de la variable aleatoria x que estamos analizando, este valor es x igual a 5. Puesto que su probabilidad es de 0.20, que es el máximo de los valores de la función de probabilidad, tal como se puede observar en la gráfica de su función de probabilidad. [AUDIO_EN_BLANCO] [AUDIO_EN_BLANCO] [AUDIO_EN_BLANCO] [MÚSICA]