En este video vamos a tratar las propiedades de la varianza. Debemos recordar que para calcular la varianza de una variable aleatoria "X", lo que debemos hacer es: uno, ponderar las diferencias de acuerdo con la función de probabilidad o la función de densidad de probabilidad. Entonces, si nuestra variable es discreta, debemos hacer la sumatoria en el rango de "X" de las diferencias de cada valor de "X", menos la media de esta variable, elevada al cuadrado por la función de probabilidad de nuestra variable "X". En el caso continuo, lo que debemos hacer es la integral en el rango de "X" de la misma diferencia, "X" menos "miu" al cuadrado por la función de densidad de probabilidad de la variable "X". Una vez planteada la manera genérica de calcular la varianza, podríamos resolver el binomio al cuadrado que tenemos aquí "X menos miu" al cuadrado, miren que lo tenemos en las dos funciones. Si lo resolvemos, llegamos a una expresión genérica para el cálculo de la varianza, que es la siguiente: el valor esperado de "X" al cuadrado, pueden retomar la forma de calcularlo en el video de propiedades del valor esperado, menos el valor esperado de "X", todo ello elevado al cuadrado. Veamos que aquí hay una diferencia importante y es que aquí tenemos o estamos calculando el valor esperado de "X al cuadrado" y aquí calculamos primero el valor esperado de solo "X" y una vez lo tenemos, lo elevamos al cuadrado. Hay tres propiedades importantes para la varianza, entre ellas tenemos, la varianza de una constante, la varianza de una constante por una variable a la teoría "X" y la varianza entre la suma o la resta de variables aleatorias. Voy a dejarlo de manera genérica, una constante por la variable aleatoria "X", más o menos, una constante por una variable aleatoria "Y". Para resolver este último es importante tener en cuenta si "X" y "Y" son independientes y qué pasa si "X" y "Y" no son Independientes. Vamos a revisar cuál es la implicación de la independencia en el cálculo de la varianza. Teniendo en cuenta las tres propiedades que planteamos, vamos a retomarlas. La varianza de una constante es igual a cero. ¿Por qué? Porque no tenemos ningún tipo de variación, no hay diferencias entre cada valor de "X" y la media de una constante. Cuando tenemos la varianza de una constante por una variable aleatoria, la constante sale elevada al cuadrado por la varianza de "X" de donde tenemos que la varianza tenga simplemente la constante elevada al cuadrado. Retomemos la fórmula inicial. ¿Qué pasa si ponemos a cada valor de "X" una constante? Eso tiene unas implicaciones en el valor esperado de la constante por la variable aleatoria que sería "K" por "X". Podríamos sacar factor común. Al sacar el factor común tenemos que este debe salir al cuadrado y es de ahí de donde tenemos esta propiedad. Cuando calculamos la varianza de "a" por "X", más "b" por "y", debemos tener en cuenta si nuestras variables son independientes o dependientes. Si nuestras variables son independientes, dependiendo sin importar lo que esté pasando entre ellas, si sumando o restándose, tenemos "a al cuadrado" por la varianza de "X" más, no me importa que esté pasando si entre ellas están restándose, las varianza siempre se suma, "b cuadrado" por la varianza de "Y". Hasta ahí, si nuestras variables son independientes. Si son dependientes, entonces debemos agregar la covarianza. Varianza de "a" por "X", más o menos "b" por "Y", independiente del operador que estemos utilizando, se resolvería de la siguiente manera: "a" al cuadrado varianza por "X", más "b" cuadrado varianza de "Y", lo que teníamos antes, más o menos dos veces "a" por "b" que, son los coeficientes de nuestras variables "X" y "Y", covarianza de "XY". Recordemos por qué más o menos, depende de cuál sea el operador entre nuestras variables "X" y "Y".