Donc la deuxième question c'est une sorte de réciproque, c'était de montrer
si X était dominé stochastiquement par grand Y alors il existait X prime et Y
prime de même loi que X et Y telle que X prime est plus petit que Y prime.
donc l'indication c'était de se rappeler la simulation,
donc nous allons faire des rappels.
D'abord nous définissons l'inverse généralisé continu à gauche
d'une fonction de répartition grand F par F moins un,
c'est l'application qui a eu appartenant à zéro un ouvert, associe l'infimum
des a appartenant à grand R tel que F de petit a est supérieur ou égal à u.
Donc ça c'est un réel.
C'est facile de vérifier avec cette définiton que comme pour une
inverse normale si on suppose que grand F de grand X de petit a est plus grand que
grand F de Y de petit a pour tout a alors nécessairement pour l'inverse l'ordre
s'inverse, F de X de moins un de petit u est inférieur ou égal à F
de Y de moins un de petit u pour tout u dans zéro un,
il suffit de vérifier avec la définition de F moins 1.
Donc nous avons rappelé la notion d'inverse généralisé
de fonctions de répartition.
Et ensuite deuxième rappel, la simulation.
Si grand U est uniforme sur zéro un, alors F moins un de grand U a pour fonction de
répartition grand F et la constante de répartition caractérise la loi.
Donc en particulier nous pouvons prendre une variable aléatoire grand U uniforme
sur zéro un, et nous pouvons prendre X prime égal Fx moins un de grand U,
qui va donc être égal en loi à grand X et Y prime
qui va être égal à F de Y moins un de grand U d'une même,
de la même variable aléatoire grand U qui va être égal en loi à grand Y.
Donc on prend une seule variable grand U, uniforme sur zéro un,
et avec cette unique variable aléatoire grand U,
on construit X prime et Y prime qui ont la même loi que X et Y.
De par la propriété que nous avons montré au transparent précédent,
