Donc, si vous mettez un modèle derrière cette question-là, vous allez avoir, donc,
des données, des expériences, et des échantillons petit oméga, ici, c'est,
à chaque fois que vous choisissez une famille dans la population du monde,
vous lui associez, donc, ces données-là ; et la question que l'on se pose,
concerne les corrélations, que l'on peut avoir entre ces informations.
Donc vous voyez qu'ici, l'espace des valeurs
de X et celui des valeurs de Y sont des ensembles finis,
mais on va se placer dans un cadre plus général et abstrait, avec, donc,
les hypothèses que l'ensemble des valeurs X de grand Oméga,
est dénombrable ; l'ensemble des valeurs Y de grand Oméga,
est un ensemble G dénombrable, donc, je ne l'ai pas écrit, mais on a toujours de
manière sous-jacente un espace abstrait : Oméga A muni d'une probabilité P,
et je vais appeler, donc,Z, le couple de variables aléatoires (X, Y).
Si on regarde l'ensemble des valeurs Z de grand Oméga, eh bien,
c'est le produit cartésien de F et de G :
le produit cartésien de deux ensembles dénombrables est, encore, dénombrable.
Donc, nous pouvons encore appliquer tout ce qu'on a vu précédemment,
à ce couple de variables aléatoires.
En particulier, nous pouvons considérer ce qu'on va appeler la loi jointe du couple,
donc on va dire que c'est une probabilité sur notre produit
cartésien F x G, que je vais noter P indice (X,
Y), cela généralise la notation P indice (X) que nous avions vue dans les séances
précédentes, et c'est une probabilité sur un ensemble dénombrable,
donc on sait qu'elle est caractérisée par la probabilité de ces singletons.
Un singleton de F x G, c'est un singleton, c'est un couple de (x,
y) avec x dans F et y dans G.