Entramos a la lógica de predicados que también se llama lógica de primer orden. Veremos la sintaxis, la semántica y la inferencia. [MÚSICA] Intuitivamente, un predicado es una proposición, de las que teníamos en lógica proposicional, pero parametrizada. Por ejemplo, una oración hecha con predicados sería la siguiente, para toda x, si x iba en el tren y x tiene un arma, entonces x cometió el homicidio. Si a esta oración le agregamos que el señor B iba en el tren, podemos deducir que si el señor B tiene un arma, entonces el señor B cometió el homicidio. Fíjense que la primera oración nos sirve para cualquier persona. Anteriormente, en la lógica proposicional, habríamos tenido que dar una oración similar por cada persona. Aquí vemos otro ejemplo de una oración con predicados. Nos dice que para toda arma Y, existe un dueño x. Como el lenguaje de la lógica de predicados es más rico que el de la lógica proposicional, la sintaxis es un poco más elaborada. Ahora nos dan tres conjuntos. X es un conjunto de símbolos de parámetro, F es un conjunto de símbolos de función y P un conjunto de símbolos de predicado. Vamos a definir la sintaxis en dos partes. Primero decimos qué son los términos y luego las fórmulas. Un término puede ser un símbolo de parámetro, también puede ser un término simple, que es un símbolo de función que vamos a llamar constante, y que intuitivamente representa un objeto indivisible. Por último, puede ser un término compuesto, que es un símbolo de función con una sucesión de términos encerrados entre paréntesis, y que representa un objeto compuesto. Notar por favor que, dentro de los paréntesis, tenemos términos. Esto nos permite anidar símbolos de función. Aquí tenemos un ejemplo en el que x y y son símbolos de parámetro, y c, f y g son símbolos de función. Es un término compuesto con símbolo de función F, y que tiene tres componentes. Habiendo definido término, pasamos a las fórmulas. Cima y fondo son fórmulas. Un predicado es un símbolo de predicado, seguido de una sucesión de términos entre paréntesis. Notar por favor que dentro de los paréntesis tenemos términos, no fórmulas, es decir, no podemos anidar símbolos de predicado. Hay negación y conjunción. Finalmente tenemos cuantificadores, el cuantificador universal y el cuantificador existencial, que precede a un símbolo de parámetro. Este sería un ejemplo de fórmula con símbolo de parámetro X, símbolo de función F y símbolo de predicado P. El alcance de un cuantificador seguido de un parámetro, seguido de una fórmula, es esa fórmula. Una ocurrencia es ligada si está dentro del alcance de un cuantificador, de otra manera es libre. Nosotros nos vamos a restringir a fórmulas cerradas, es decir, sin ocurrencias libres. El último punto de la sintaxis es el concepto de instancia. Nos dan un símbolo de parámetro x, una fórmula alfa y un término t. Una instancia de alfa, que escribimos así, es la fórmula que resulta de reemplazar todas las ocurrencias libres de x por t. Por ejemplo, esta fórmula tiene dos ocurrencias libres de x, y el resultado de reemplazarlas por f de c, es este. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]
