Olá! Neste vídeo você verá que há maneiras
diferentes de se representar a resposta frequência de sistema.
Particular, maneiras gráficas são bastante úteis para essa
representação e você conhecerá a mais importante delas: o Diagrama de Bode.
Ao medirmos no laboratório as características de resposta
frequência do carrinho com função de transferência G de s,
as grandezas medidas são amplitudes e fases das senóides de entrada e saída.
Particular, a senóide de entrada tem fase 0.
A seguir colocamos uma tabela os dados medidos correspondentes a cada frequência,
O que fazer com esses dados?
Como eles se relacionam com G de j ômega?
Com os dados de que dispomos é simples calcular o módulo e a fase de G de j
ômega.
Para calcular o módulo basta dividir a amplitude do sinal de saída
pela amplitude do sinal de entrada após normalizar as unidades.
Já para calcular a fase,
basta verificar que a senóide de saída está atrasada relação à de entrada.
Para calcular essa fase radianos, precisamos apenas fazer uma simples
regra de 3: delta t sobre T maiúsculo, que é o período,
é igual a fase de G de j ômega sobre 2 pi, onde o período é 2 pi sobre ômega.
Preenchendo a tabela com esses dados na 4ª e 5ª colunas,
temos o módulo de G de j ômega e a fase radianos.
Então usar o módulo e a fase de G de j ômega parece ser uma ideia interessante,
pois conseguimos extrair essas informações facilmente das medidas de laboratório.
Para o nosso exemplo selecionamos apenas 3 frequências.
Porém note que elas são bem espaçadas: a cada linha da tabela,
multiplicamos a frequência por 2.
O que teria acontecido, por exemplo,
se decidíssemos calcular G de j ômega para ômega variando de 1 radiano
por segundo até 20 radianos por segundo a cada unidade?
A tabela ficaria enorme.
Nesses casos parece ser interessante fazer gráfico.
Assim podemos representar diversos valores de amplitude e
fase para diferentes frequências, sem necessidade de uma tabela muito grande.
Vamos tentar fazer isso para o carrinho.
Para muitos sistemas o intervalo de frequências para
o qual necessita se levantar a resposta frequência pode ser muito grande, sendo
que a 1ª frequência e a última podem ser diferentes por muitas ordens de grandeza.
Nesse caso seria interessante poder representar os gráficos de maneira mais
compacta.
Isso pode ser feito usando uma escala logarítmica.
Ao escolher a base 10 cada multiplicação da frequência por 10 só aumenta o
logaritmo 1 unidade, comprimindo o eixo das abcissas, permitindo assim
representar frequências baixas e altas no mesmo gráfico sem ficar super povoado.
Façamos isso com os nossos gráficos.
Nesse caso parece que fomos bem sucedidos representar a tabela enorme
2 simpáticas figuras.
Mas ainda tem algo a ser melhorado.
O valor do módulo varia bastante.
Parece que a tendência é diminuir com o aumento da frequência.
Se formos fazer o gráfico para frequências mais altas,
também teremos problemas com o eixo das ordenadas.
Para contornar esses problemas vamos tomar o logaritmo na base 10 do valor do ganho.
Contudo, vamos colocar fator de escala de 20 multiplicando o resultado.
O resultado será chamado de ganho decibéis representado pelo símbolo:
módulo de G de j ômega com o índice dB de decibéis.
O ganho decibéis é dado então pela fórmula 20 log do
módulo de G de j ômega, lembrando que esse logaritmo é tirado na base 10.
Por outro lado, também podemos representar o gráfico da fase
graus e o conjunto desses 2 gráficos de amplitude e fase
versus o logaritmo da frequência é o chamado Diagrama de Bode.
Neste vídeo você viu como construir o diagrama a partir da resposta
frequência do sistema.
No próximo vídeo vamos visualizar a relação entre a função de transferência e
o Diagrama de Bode e aprender a desenhar o diagrama a partir do conhecimento da
função de transferência.