Possibilidades de visualização da resposta em frequência, Diagrama de Bode.

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Del curso dictado por Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Controle Usando a Resposta em Frequência

93 calificaciones

Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Controle Usando a Resposta em Frequência

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Neste curso você aprenderá a obter a resposta em frequência de um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT) e a usá-la para projetar controladores que atinjam requisitos de reposta transitória e em regime estacionário. Você aprenderá a obter o diagrama de Bode a partir de dados de amplitude e fase de entradas e saídas senoidais. Também será capaz de esboçar o diagrama de Bode de um sistema dada a sua função de transferência. Outrossim, será capaz de representar a resposta em frequência na carta de Nichols-Black. A fim de se determinar a estabilidade do sistema, você aprenderá a aplicar o critério de Nyquist, que faz uso da resposta em frequência em malha aberta e permite determinar se um sistema será estável em malha fechada. Ao fim do curso, você será capaz de projetar controladores com dinâmica, isto é, com polos e zeros, portanto mais complexos do que um simples ganho de realimentação. Essa flexibilidade permitirá que você projete controladores para satisfazer simultaneamente requisitos de sobressinal e tempo de resposta que seriam impossíveis de atender com um simples ganho. Também poderá com isso alterar as características da resposta em regime estacionário, aumentando as constantes de erro sem alterar (muito) a resposta transitória. Por fim, você aprenderá a projetar controladores do tipo PD, PI e PID, que estão entre os mais disseminados em aplicações de engenharia de controle.

De la lección

Resposta em Frequência e Diagrama de Bode

Neste módulo você verá que a resposta de sistemas lineares e invariantes no tempo a uma uma entrada senoidal é também uma saída senoidal, com mesma frequência, decorrido certo tempo. Esse fato será usado para motivar a obtenção da resposta em frequência de um sistema, isto é, relacionar a amplitude e fase da senoide de saída com características do sistema linear e com a frequência das senoides. Em seguida, essa resposta será usada para projeto de sistemas de controle com um ganho proporcional de modo a atender requisitos de sobressinal.

A resposta em frequência de sistemas LIT.13:37

Possibilidades de visualização da resposta em frequência, Diagrama de Bode.4:02

Relação entre o diagrama de Bode e a Função de Transferência.4:18

Conoce a los instructores

Rubens Junqueira Magalhães Afonso
Professor Adjunto
Departamento de Sistemas e Controle
Jackson Paul Matsuura
Professor Associado
Departamento de Sistemas e Controle

Olá! Neste vídeo você verá que há maneiras

diferentes de se representar a resposta frequência de sistema.

Particular, maneiras gráficas são bastante úteis para essa

representação e você conhecerá a mais importante delas: o Diagrama de Bode.

Ao medirmos no laboratório as características de resposta

frequência do carrinho com função de transferência G de s,

as grandezas medidas são amplitudes e fases das senóides de entrada e saída.

Particular, a senóide de entrada tem fase 0.

A seguir colocamos uma tabela os dados medidos correspondentes a cada frequência,

O que fazer com esses dados?

Como eles se relacionam com G de j ômega?

Com os dados de que dispomos é simples calcular o módulo e a fase de G de j

ômega.

Para calcular o módulo basta dividir a amplitude do sinal de saída

pela amplitude do sinal de entrada após normalizar as unidades.

Já para calcular a fase,

basta verificar que a senóide de saída está atrasada relação à de entrada.

Para calcular essa fase radianos, precisamos apenas fazer uma simples

regra de 3: delta t sobre T maiúsculo, que é o período,

é igual a fase de G de j ômega sobre 2 pi, onde o período é 2 pi sobre ômega.

Preenchendo a tabela com esses dados na 4ª e 5ª colunas,

temos o módulo de G de j ômega e a fase radianos.

Então usar o módulo e a fase de G de j ômega parece ser uma ideia interessante,

pois conseguimos extrair essas informações facilmente das medidas de laboratório.

Para o nosso exemplo selecionamos apenas 3 frequências.

Porém note que elas são bem espaçadas: a cada linha da tabela,

multiplicamos a frequência por 2.

O que teria acontecido, por exemplo,

se decidíssemos calcular G de j ômega para ômega variando de 1 radiano

por segundo até 20 radianos por segundo a cada unidade?

A tabela ficaria enorme.

Nesses casos parece ser interessante fazer gráfico.

Assim podemos representar diversos valores de amplitude e

fase para diferentes frequências, sem necessidade de uma tabela muito grande.

Vamos tentar fazer isso para o carrinho.

Para muitos sistemas o intervalo de frequências para

o qual necessita se levantar a resposta frequência pode ser muito grande, sendo

que a 1ª frequência e a última podem ser diferentes por muitas ordens de grandeza.

Nesse caso seria interessante poder representar os gráficos de maneira mais

compacta.

Isso pode ser feito usando uma escala logarítmica.

Ao escolher a base 10 cada multiplicação da frequência por 10 só aumenta o

logaritmo 1 unidade, comprimindo o eixo das abcissas, permitindo assim

representar frequências baixas e altas no mesmo gráfico sem ficar super povoado.

Façamos isso com os nossos gráficos.

Nesse caso parece que fomos bem sucedidos representar a tabela enorme

2 simpáticas figuras.

Mas ainda tem algo a ser melhorado.

O valor do módulo varia bastante.

Parece que a tendência é diminuir com o aumento da frequência.

Se formos fazer o gráfico para frequências mais altas,

também teremos problemas com o eixo das ordenadas.

Para contornar esses problemas vamos tomar o logaritmo na base 10 do valor do ganho.

Contudo, vamos colocar fator de escala de 20 multiplicando o resultado.

O resultado será chamado de ganho decibéis representado pelo símbolo:

módulo de G de j ômega com o índice dB de decibéis.

O ganho decibéis é dado então pela fórmula 20 log do

módulo de G de j ômega, lembrando que esse logaritmo é tirado na base 10.

Por outro lado, também podemos representar o gráfico da fase

graus e o conjunto desses 2 gráficos de amplitude e fase

versus o logaritmo da frequência é o chamado Diagrama de Bode.

Neste vídeo você viu como construir o diagrama a partir da resposta

frequência do sistema.

No próximo vídeo vamos visualizar a relação entre a função de transferência e

o Diagrama de Bode e aprender a desenhar o diagrama a partir do conhecimento da

função de transferência.

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