En este video, vamos a explicar cómo se usan los sistemas basados en reglas para resolver problemas de control. Es allí donde, en rigor, estos sistemas deberían llamarse controladores difusos. Aunque como lo hemos dicho en varias ocasiones, el término por antonomasia se ha utilizado en otras aplicaciones. Lo primero que vamos a hacer es explicar un poquito de qué se trata el control de plantas físicas. Y luego mostraremos cómo usar sistemas basados en reglas para resolver uno de esos problemas. Y finalizaremos haciendo una advertencia sobre el uso del control difuso. Bien, ¿de qué se trata la teoría de control o el problema de control? La idea es que tenemos una planta que es un fenómeno físico que queremos que se comporte de una cierta manera. Supongan, por ejemplo, ustedes un vehículo. Que necesitamos que tenga una cierta velocidad o que llegue a un determinado lugar. O un elemento que estamos calentando entrengándole energía. Y necesitamos que llegue a una temperatura exacta en algunas condiciones. El problema es bastante amplio, digamos simplemente que queremos ese comporte de una cierta forma. Y que si no hacemos algo, él se comporta de otra distinta. Por ejemplo, supongamos esta planta, a la que le damos la entrada, el valor de X es la entrada a esa planta, algún estímulo físico. Y ella responde con una salida y(t) y nos parece esa salida de pronto muy lenta. Y necesitamos que responda más rápido a nuestro impulso, a nuestro estímulo como tal. Y es un problema de control, lograr acelerar la respuesta de algunas plantas. O por ejemplo, este otro caso, en donde la respuesta crece hasta el infinito. Esto es lo que llamamos un sistema inestable, que en general suele ser un problema para nosotros. Y necesitamos que no se comporte así. Necesitamos estabilizar la planta para que llegue a un valor y no crezca, digamos, absurdamente. Ese es el tipo de problema de control que tenemos entre manos. ¿Cómo se resuelve, en general, esta situación? ¿Cuál es la estrategia usual que se utiliza? La retroalimentación. Esta es la piedra angular de la teoría de control. Lo que hacemos entonces para lograr un comportamiento deseado es primero medir a través de un sensor. ¿Cuál es el comportamiento de la planta real, comportamiento actual? Y el resultado de esa medición lo comparamos, aquí hay una resta, lo comparamos con un valor deseado. Ese u es un comportamiento deseado, es una señal que describe cómo queremos que se esté comportando la planta. Y estamos restando eso del valor que nos da la medición. Si las dos cosas son iguales es porque la planta se está comportando como queremos. Pero en general no se da así y lo que tendremos será una diferencia. Esa diferencia es un error entre lo que queremos y lo que realmente está pasando. Ese error lo utiliza un sistema para calcular qué es lo que deberíamos hacer con la planta, y ese sistema lo llamamos el controlador. Pues el controlador analiza qué es lo que mal, que ese es el error. Y decide tomar una acción para estimular de una cierta manera, la planta. Esta es una estrategia de control que es muy, muy utilizada. Inclusive inconscientemente por nosotros en muchas situaciones. Supongan, por ejemplo, que ustedes están manejando una bicicleta. Y parte del reto que tienen es girar adecuadamente en una curva. Y ustedes van rectos, pero sus ojos les van diciendo por dónde van. Y su cerebro está comparando por dónde van con por dónde deberían ir. Y el cerebro ordena al cuerpo hacer algo para que la bicicleta tome el camino adecuado. Lo usamos a toda hora, la retroalimentación. Ahora bien, ese bloque de control se puede hacer, se puede implementar con un sistema basado en reglas. Y si lo hacemos, tenemos entonces un controlador difuso. Pero hay muchas otras formas de hacerlo, no únicamente con el controlador difuso. ¿Qué es entonces ese controlador difuso? Ese es un sistema basado en reglas que va a recibir una información que es un error. Una diferencia entre el comportamiento deseado y el comportamiento actual. Y el sistema debe calcular qué acción hay que tomar con la planta. En general, los controladores difusos se diseñan en tres etapas. El sistema basado en reglas propiamente dicho y una etapa anterior y una etapa posterior para manejar los rangos de las variables. Normalmente, los sistemas basados en reglas de los controladores se diseñan en el rango -1 a 1. Pero el mundo físico tiene otras variables, otras escalas. Entonces por eso se utiliza un normalizador para llevar el valor del error a ese rango -1 y 1. Y luego un denormalizador para llevar el cálculo del sistema basado en reglas. A el valor que necesite la planta, hacia el actuador que va a realizar esa acción. Un ejemplo, supongamos una planta, cuyo comportamiento se puede describir por la ecuación diferencial que aparece allí. Una ecuación de segundo orden. Esto bien podría ser un vehículo con algún tipo de fricción viscosa, una fricción que depende de la velocidad. y X es la fuerza que hacemos sobre ese vehículo, y Y es la posición que tiene el vehículo. Cuando uno analiza matemáticamente ese sistema, puede hacerlo, por ejemplo, aplicando transformada de Laplace. Y bajo la suposición de condiciones iniciales nulas, que es frecuente para el análisis matemático del sistema. Entonces, uno puede representar esa planta. Por la ecuación que aparece abajo, que se denomina la función de transferencia de la planta. Es la relación entre la salida Y y la entrada X en el mundo de la frecuencia compleja de la transformada de Laplace. Y para este ejemplo, ha resultado ser la fracción 1/s cuadrado+s. Esto simplemente para decirles que esa planta la vamos a representar por esa fracción. Es una planta que tiene un comportamiento que vamos a estudiar. ¿Cómo lo vamos a estudiar? Por ejemplo, implementémoslo en Scilab. Podemos montarlo en la herramienta gráfica del Xcos. El montaje es el que les estoy mostrando en esta transparencia, y lo que hay abajo es el análisis. Un tipo de análisis usual en los sistemas de control, que es la respuesta al escalón. Respuesta al escalón significa que en la entrada ponemos una señal que se parece a un escalón. Es esa señal azul, x(t). Y vemos qué es lo que pasa con la respuesta. Vemos qué pasa con la Y. En rojo hemos graficado la respuesta al escalón de esta planta. Y es uno de esos casos en donde la respuesta se va al infinito y no queremos que sea así. Y tiene sentido, o sea, imagínense ustedes ese vehículo con fricción viscosa. Y lo que estoy haciendo es empujándolo, esa es una fuerza. Si yo no paro la fuerza, el vehículo se va, se va, se va, se va, se va. Eso es lo que se está representando en esta respuesta al escalón. Pero ahora supongan ustedes que lo que queremos es llevar ese vehículo a un lugar específico. No que se vaya hasta cualquier lado, sino que llegue a un cierto punto. Ese es nuestro problema de control. Y diseñamos un controlador difuso, un sistema basado en reglas como el que estamos presentando. Es un sistema que tiene una entrada, que es el error, y una salida, que es la acción que vamos a ejecutar. Y para este diseño he diseñado variables lingüísticas de tres etiquetas para entrada y para salida. Negativo, cero y positivo para el error. El error puede ser negativo, cero o positivo. Y para la acción, una acción baja, una media, una alta. Una acción fuerte, digamos, si fuera la alta. La relación entre entrada y salida de este controlador con esa base de reglas es la que aparece en la transparencia. Y ahora montamos el sistema realimentado con este controlador difuso y lo simulamos en el Xcos. Entonces miren primero el diagrama que tenemos. Tenemos el sistema basado en reglas, es el bloque FLS. A la izquierda y a la derecha, hay dos bloques con forma triangular, que son ganancias. Esos son los normalizadores y denormalizadores. Tenemos también la planta, representada por el bloque 1/s cuadrado+s. La retroalimentación con la resta. Y lo demás es lo que se necesita para obtener las gráficas. Estamos analizando la respuesta al escalón. Introducimos un escalón, el mismo escalón de la planta sin la realimentación, ese es el escalón azul. Pero ahora la respuesta es muy distinta. El controlador logra llevar el vehículo A una posición. Se pasa un poquito y luego regresa, hay un sobrepico. De pronto no es el mejor de los comportamientos. De pronto necesitamos ajustar nuestro controlador. Pero esto da una idea clara de cuál es el problema de control, o uno de los problemas de control. Y cómo se utilizan los sistemas basados en reglas para resolver esos problemas. Ahora bien, en ocasiones los controladores difusos reciben una señal de error. Y tienen que calcular una acción, necesitan complicarse un poquito más. Para eso, llamemos al error e (t) y a la acción x (t), para explicar cómo así que se complica un poquito más. En ocasiones, la señal del error es insuficiente para poder calcular la acción a tomar. Por ejemplo, es frecuente necesitar también información no solo sobre el error actual, sino el error pasado, qué ha sucedido antes. Y una forma de hacerlo es calcular la integral del error. La integral es una sumatoria de errores y eso es como una memoria de lo que ha venido pasando. Entonces necesitaríamos diseñar ahora un controlador difuso, un sistema basado en reglas con dos entradas. El error y la integral del error, para calcular la acción a tomar. Llamaríamos un controlador PI, proporcional e integral difuso. Quienes se hayan acercado a la teoría del control. Reconocerán que estamos tomando parte de la jerga de la teoría del control clásica aquí. Y a veces este mismo controlador se implementa de otra forma diferente, por razones, digamos, de cálculo numérico. Si ustedes derivan todas las entradas, obtienen un controlador. Que lo que recibe es la derivada del error y el error, y calcula la derivada de la acción. En cuyo caso se necesitará un bloque posterior de, en la denormalización de integración. Para poder tener la señal de actuación, la siguiente acción. En ocasiones, la información que se necesita es el error y su derivada, para poder calcular la acción. Aquí estaríamos hablando de una acción proporcional y otra derivativa, y este sería un controlador PD difuso. Y en ocasiones, se combinan tres entradas, el error, la integral y la derivada. Para lograr calcular la acción, y este sería un controlador PID difuso. Este no es curso de control, entonces no vamos a ahondar en los mecanismos, digamos, de diseño. Las estrategias de diseño de cada uno de estos controladores. Pero sí quiero hacer dos advertencias importantes sobre el uso del control difuso. La primera de estas advertencias está dirigida hacia aquellos de ustedes. Que llegan a estos temas sin conocer previamente la teoría de control, sin haber trabajado por allí. Y la segunda de las advertencias es para aquellos ustedes que tienen una experiencia en el campo del control. Entonces, vamos con la primera. Si esta es una de las primeras ocasiones en donde usted conoce un problema de control. Y ve que se está solucionando con un controlador difuso. Es probable que se lleve un mensaje equivocado. Que sería los problemas de control se solucionan únicamente con controladores difusos. Nada más alejado de la realidad. Hay muchas, muchas estrategias para implementar controladores. Que no tienen nada que ver con los sistemas basados en reglas y con sistemas difusos. La teoría de control es de una riqueza formidable. Hay montones de estrategias de diseños de controladores muy variados. Entonces si usted tiene un problema de control entre manos, no vale la pena, o no es una buena idea. Arrancar a resolverlo con la única herramienta que pueda tener, que es la de control difuso. Que debe intentar entender más el problema de control. Para que se den una idea de lo que estoy diciendo. Dentro de los muchos libros de control, hay uno, editado hace you algunos años. Que es un manual de control de la IEEE, por aquí lo tengo. Este manualito. Ese manualito resume, presenta de manera muy breve muchos de los conceptos de control. Es un libro de unas 1.500 páginas, y allí por supuesto que hay un apartado destinado al control difuso. Son más o menos 10 páginas de las 1500, ¿por qué? Porque hay muchísimas otras estrategias de diseño de controladores. Y ahora la segunda advertencia. La advertencia para aquellos de ustedes que conocían ese manual, o que tienen conocimientos sobre temas de control. La advertencia es la siguiente. Dada la naturaleza de los controladores difusos. No es fácil hacer un análisis clásico de estabilidad, por ejemplo, o de robustez. No es fácil construir una, por ejemplo, función de Liapunov. Para determinar si el sistema realimentado va a ser estable o no. Y esa es una preocupación muy grande. Porque cuando diseñamos controladores, quizás lo primero que queremos asegurar es que el sistema realimentado sea estable. Por eso, las aplicaciones de controladores difusos en sistemas reales. Son muy limitadas a casos en donde las plantas se comportan muy bien. Son plantas, por ejemplo, con propiedades de pasividad. Y en donde la realimentación, que es una maravilla para estos temas de control. Es la que da la solución, más que el controlador mismo. Entonces, por esa razón, yo prefiero las aplicaciones difusas que están por fuera del terreno de control. Creo que los problemas de control se solucionan de manera más precisa, más exacta, con mayor confiabilidad. Con otro tipo de aproximación matemática. Y este curso, esperamos poder mostrar varias aplicaciones de ese estilo. Que no están relacionadas necesariamente con el control, gracias.
