En este vÃdeo explicamos cómo operan 2 de los bloques de los sistemas basados en reglas, los difusores y los concresores. Recordemos en dónde están ubicados, en el sistema basado en reglas, y cuál es su papel. La máquina de inferencia, que está en la mitad, opera a partir de conjuntos difusos y genera un conjunto difuso por cada regla. Bien, el papel del difusor, entonces, consiste en preparar un conjunto difuso a partir de la entrada y el papel del concresor, consiste en obtener un número concreto a partir de los conjuntos difusos generados por la máquina de inferencia. Vamos primero con el difusor. Toma un número y entrega un conjunto difuso. ¿Cómo lo podemos hacer? La estrategia más sencilla es centrar un conjunto difuso en el valor de entrada y la más popular de esas estrategias es centrar un "singleton". Es decir, construir un conjunto difuso que vale 0 en cualquier valor de x, salvo en el dato de entrada, x_0 en él. Hecho. Ahà construimos un "singleton", ahà la función de pertenencia vale 1, pero no es la única posibilidad. En lugar de poner un "singleton" centrado en la entrada, podemos, por ejemplo, poner un triángulo centrado en la entrada. Esta estrategia puede complicar un poquito los cálculos, pero puede suavizar también el comportamiento del sistema entonces, también es bueno disponer de ella. Para especificar el difusor, nosotros lo que necesitarÃamos, en este caso, es especificar el ancho del triángulo. Cuando llegue un dato de entrada voy a centrar ahà un triángulo, ¿de qué ancho? Y lo usual es que sea un triángulo simétrico. Entonces, a la hora de especificar la base del triángulo queda completamente especificado el difusor. Pero también puedo utilizar trapecios. Si decido trabajar con trapecios, entonces ahora necesito especificar 2 cosas: el ancho de la base y el ancho de la parte alta de la base mayor y de la base menor de ese trapecio. Y por supuesto que puedo poner, también, formas curvas. En lugar de un triángulo puedo poner una campana y si estoy especificándolo con funciones de potencia, podrÃa entonces necesitar establecer el ancho, pero también dónde quiero la inflexión y qué exponente es el que quiero usar. Por supuesto que también puedo utilizar trapecios curvos para construir ese difusor centrado en la entrada. De nuevo, necesitarÃa más cosas para definir, para especificar completamente ese trapecio; el ancho de la base mayor, el ancho de la base menor y dónde quiero las inflexiones y con qué exponente. Pero en últimas, lo que estoy haciendo es aprovechando el dato de entrada y poniendo centrado en él algún tipo de conjunto difuso. El difusor es bastante fácil de construir y las opciones más populares son las que hemos presentado aquÃ, que son: "Singleton", triángulo, trapecio, campana o un trapecio curvo. Muy bien. Vamos ahora al concresor, que tiene el papel casi que contrario. Ahora recibimos conjuntos difusos y necesitamos un conjunto concreto. Y recibe varios conjuntos difusos porque la máquina de inferencia ha analizado cada regla y ha generado un conjunto difuso de cada regla. Hay una primera estrategia para hacer ese trabajo del concresor, que consiste en lo siguiente: tomar todos los conjuntos difusos generados por la máquina de inferencia y agregarlos en uno solo y después, trabajar con ese conjunto agregado. La estrategia más conocida para hacer esa agregación es la unión. Tiene sentido porque la salida puede estar definida por la primera regla o por la segunda o por la tercera, etcétera. Para especificar ese orden podemos utilizar el operador de unión, por ejemplo, el máximo. Pero en general podrÃamos usar cualquier S norma, que representan esa unión. Ahora bien, en ciertas ocasiones la agregación puede hacerse de otra manera. Por eso, en lugar de decir que vamos a tener una S norma, vamos a decir que vamos a tener un operador de agregación. De nuevo, insisto en que el más popular será el máximo, pero para generalizar dirÃamos que necesitamos agregar, construir un solo conjunto difuso a partir de todos los conjuntos difusos individuales. Y después de eso, ¿qué? Después de eso, escoger un número que represente a ese conjunto difuso. Por ejemplo, el primer máximo. Tomamos el conjunto difuso ya agregado. Buscamos cuáles son los valores que tienen el máximo grado de pertenencia y puede que sean muchos; de todos esos tomo el primero. Esa estrategia se llama: "Primer máximo". Existe también la estrategia del último máximo, en donde tomo de todos los elementos que tienen el máximo grado de pertenencia, el mayor. Existe también el promedio de máximos o media de máximos, que lo que hago es tomar de todos los valores que tienen el máximo grado de pertenencia, el promedio de ellos. Estas 3 estrategias son muy claras. De todas maneras no son las más utilizadas. Una de las más utilizadas es el centro de gravedad. Del conjunto agregado tomo su centro de gravedad. El centro de gravedad, como si estuviera calculando la posición, en este caso una de las coordenadas, de un objeto de masa uniformemente distribuida. ¿Dónde queda ese centro de gravedad? Lo calculo, como ustedes ven. La división de dos integrales: la integral de y por Mu sobre la integral de Mu, un centro de gravedad. Bueno, entonces la estrategia que he presentado toma cada uno de los conjuntos difusos, los agrega y luego, escoge un número de ese conjunto agregado. Hay otra estrategia distinta para hacer esa tarea del concresor. Tenemos los conjuntos que nos entrega la máquina de inferencia y ahora analizamos cada conjunto. No los agregamos, sino que analizamos cada conjunto y obtenemos 2 números de cada uno de ellos. Uno, marcado aquà con una barrita, es el centro de gravedad del conjunto original del consecuente de la regla y h, "height", altura, el máximo valor del grado de pertenencia y lo hago para cada una de las reglas. Después de eso, lo que hago es un promedio ponderado de los centros de gravedad de cada consecuente, pero ponderado por h, por la altura, por el máximo grado de pertenencia. Por eso ese concresor se conoce como el concresor de altura. Tiene ciertas ventajas. En particular, la primera de las ventajas es que el centro de gravedad hay que calcularlo una vez en la vida. Entonces, puedo guardar esa información y utilizarla muy rápidamente en un centro de cómputo, en un sistema de cómputo. En cambio, en la estrategia inicial, primero tengo que hacer la agregación y a ese resultado calcularle el centro de gravedad, lo que significa que tengo que hacerlo para tantas veces como tenga yo entradas distintas. En cambio aquÃ, lo puedo tener calculado previamente y eso lo hace muchÃsimo más rápida esta estrategia. Muy popular el método de altura. Pero digamos que una herramienta de cómputo suele poner a disposición del usuario distintas alternativas de sistemas para hacer la concresión, distintos tipos de concresores. Los más populares, los que hemos presentado aquÃ: primer máximo, último máximo, media de máximos, centro de gravedad y altura. Bien, tenemos entonces ya explicado cómo funciona la máquina de inferencia, cómo funciona el difusor, cómo funciona el concresor. Veamos ahora la base de reglas, en el siguiente video.
