En este video, conversaremos un poco sobre la base de reglas de nuestro sistema. Hemos dicho, que la base de reglas es una colección de reglas que describen el comportamiento deseado de nuestro sistema. Por ejemplo, N reglas describiendo qué quiero que pase en la salida, dependiendo lo que haya en la entrada. Veámoslo con un poquito de detalle. Supongamos un sistema de una entrada a la que hemos llamado x, y una salida a la que hemos llamado y. Y hay una regla, digamos la primera, R sub 1 que es, si x es X súper(1), entonces y es Y súper(1). La primera parte de la regla, es el antecendente, lo que está relacionado con la entrada. La segunda parte, lo que está después del entonces, es el consecuente. Tanto antecedente como consecuente tienen asociado, en alguna parte, el nombre de la variable, el nombre de la entrada, x en este caso. X forma parte de ese término antecedente, y forma parte del término consecuente. Y la valoración lingüistica que hacemos, el X súper(1) y el Y súper(1). En este caso debe ser uno de los términos lingüísticos de la variable lingüística asociada a la entrada o a la salida. Un ejemplo. Supongamos un sistema que intenta representar la siguiente situación. Hay algún aparato expuesto a una fuente de calor, y eso genera algún riesgo. Y queremos, entonces, hacer una estimación del riesgo, dependiendo de qué tanto calor se está entregando a ese aparato. Para eso, entonces, construimos dos variables lingüísticas. Supongamos, para el calor, poco, medio, mucho, y para el riesgo, aceptable, neutro, e inaceptable. El calor, seguramente lo estaremos midiendo sobre un universo de discurso que tiene que ver con energía, el calor es energía. Pero el riesgo, de pronto sobre una variable numérica ficticia de cero a uno, puede ser construido. Y construímos tres reglas en nuestra base de reglas, la R1, R2 y R3. Para ilustrar el comportamiento deseado, conforme crece el calor el riesgo es mayor. Si el calor es poco, entonces el riesgo es aceptable. Si el calor es medio, entonces el riesgo es neutro. Si el calor es mucho, entonces el riesgo es inaceptable. Podemos expresar eso en una tabla que condensa la base de reglas. La primera columna son las etiquetas de la entrada, calor. La segunda, las etiquetas de la salida, y cada fila es una de nuestras reglas. Muy bien. ¿Qué significa eso desde el punto de vista matemático? Una regla, cada una de esas reglas, es una relación entre dos conceptos, el concepto de la entrada y el concepto de la salida. Es una relación difusa. Por ejemplo, la regla, si el calor es poco entonces el riesgo es aceptable, es una relación difusa entre el conjunto difuso poco. Que tiene que ver con calor, y el conjunto difuso aceptable, que tiene que ver con el riesgo. Esa relación difusa no está ni en el universo de discurso del calor, ni en el universo de discurso del riesgo. Sino en el universo de discurso del producto cartesiano de las dos. Ahí reflejamos esa relación, ese conocimiento. Lo mismo para las otras reglas. La forma del conjunto difuso, de esa relación difuso, pues será distinta. Por ejemplo, calor es medio y riesgo es neutro. Y, calor es mucho, riesgo es inaceptable. Son conjuntos difusos definidos sobre el producto cartesiano de los universos de entrada y salida. Pero, ¿matemáticamente qué es lo que estoy haciendo entonces? Estoy aprovechando las funciones de pertenencia del antecedente y del consecuente para construir la relación difusa. Y la forma en que lo he hecho es, utilizando el operador mín, que es la forma más utilizada para representar esa relación, pero no la única. Como no es la única, vamos a poder utilizar otro tipo de operadores, a los que llamaremos operadores de implicación. La implicación representará esa relación entre un conjunto de entrada y un conjunto de salida. Y tendremos la posibilidad de escoger muchos, muchos de ellos. Muy bien, veamos el efecto de cambiar los términos en la base de reglas. Para eso he utilizado una herramienta para construir un sistema de lógica difusa. Y he graficado la relación entre entrada y salida para una primera tabla, para una primera base de reglas, que es la del ejemplo. Y se muestra cómo, al crecer la entrada, es decir al crecer el calor, crece el riesgo. En este caso se muestra cómo cada regla cubre una parte de esa curva que se obtiene. Por ejemplo, la regla, si el calor es poco entonces el riesgo es aceptable, está asociada a este tramo de la curva. Que coincide con la intersección de las proyecciones de los dos conjuntos. Si el calor es poco, es la primera de las etiquetas, es el conjunto difuso marcado en rojo, o en el cruce de el riesgo es aceptable. La tercera de las reglas, por ejemplo, si el calor mucho y es inaceptable. Ayuda a construir otra parte distinta de esa curva de entrada-salida, cubre otra zona. Y en este ejemplo, la regla de la mitad abarca todo. Entonces, la máquina de inferencia realmente lo que hace en últimas es, interpolar un conocimiento reflejado en cada una de las reglas. Las reglas da el comportamiento grueso, cada regla da un comportamiento grueso, y la máquina de inferencia interpola entre esos comportamientos. Veamos un ejemplo genérico para ver el impacto de la base de reglas sobre el comportamiento general. Una entrada cualquiera, una salida cualquiera con tres etiquetas, bajo, medio, alto, bajo, medio, alto. Y un diseño estándar que tiene ese comportamiento creciente. Pero si cambio los consecuentes de la base de reglas, los pongo ahora en sentido contrario. Conforme crece la entrada, baja la salida, y eso se refleja en la curva entrada-salida. Pero, de pronto tengo una base de reglas distinta, con un comportamiento muy constante. Si los consecuentes son iguales en todas las reglas, la salida es constante, por ejemplo, valor medio aquí. Pero puedo tener otras situaciones, por ejemplo, un comportamiento asemejando casi que a un puente, ¿verdad? Porque miren cómo es la base de reglas, cuando la entrada es bajo, la salida es baja, luego de medio sube a medio, pero de alto vuelve y baja hasta bajo. O puedo hacer una U. Cambiando de nuevo los consecuentes de la base de reglas. Si bajo, alto; pero si medio, llego al valor medio, y si alto, vuelvo y subo al valor alto. Entonces, con la base de reglas logro describir el comportamiento grueso de mi sistema. Es altamente recomendable, que la base de reglas satisfaga dos propiedades. Uno, que sea completa. Y otro, que sea coherente. Una base de reglas es completa si logra cubrir todo el espacio de entrada, vamos a explicarlo. Y una base de reglas es coherente si no tiene dos reglas que se contradigan. Y dos reglas se contradicen si tienen el mismo antecedente, pero dos consecuentes distintos. Hablemos primero de una base de reglas completa o incompleta. Para eso, de nuevo, un ejemplo sencillo. Una entrada, una salida, con cinco etiquetas a la entrada, cinco a la salida. Y he diseñado un sistema basado en reglas que tiene ese comportamiento de línea recta. Esa línea recta me sirve para ilustrar el problema de tener una base que no es completa. Por ejemplo. Supongamos la regla, si alto entonces alto. Esa regla es responsable de parte de ese comportamiento que estamos marcando allí con una región sombreada en la curva de entrada versus salida. ¿Qué pasa si la quito? Si quito esa base, esa regla de la base de reglas, y dejo una base incompleta, este es el nuevo comportamiento del sistema. Que observen ustedes que tiene una transición brusca de un valor a otro. La máquina de inferencia intenta hacer una interpolación suave entre las reglas. Pero si faltan reglas, la interpolación resulta ser muy brusca, y por eso es que es indeseable que la base de reglas esté incompleta. Ese es un problema serio, porque si llega a entrar un valor cercano ahí a la transición, puede haber saltos muy bruscos en la salida. Veamos ahora el otro problema. Necesitamos que la base de datos sea coherente. Es decir, que si yo tengo dos reglas con el mismo antecedente, no pueden tener consecuentes distintos. Entonces, vuelvo al ejemplo original, cinco etiquetas, una línea recta. Y ahora voy a poner una regla más. Entonces voy a tener dos reglas con el mismo antecedente. Si alto, pero consecuentes distintos. En una regla dice que es alto, y en otro que es muy bajo. Y observen cómo se altera el comportamiento del sistema. Pero lo importante es que el comportamiento queda en un zona que no es ni la descrita por la primera regla. Ni la descrita por la segunda regla, de las dos que son incoherentes. La primera zona sombreada corresponde a la regla, si alto, entonces alto. La segunda zona sombreada corresponde a, si alto, entonces muy bajo. Y realmente el comportamiento no quedó ni en una ni en otra. Sino en una zona intermedia, por la interpolación que hace la máquina de inferencia. Entonces, no es ninguno de los dos comportamientos de ese caso. La incoherencia de la base de reglas es entonces, un problema serio. En últimas, la base de reglas contiene ese comportamiento deseado del sistema, y encontrar ese conocimiento a veces es fácil, a veces no tanto. Cómo obtener ese conocimiento, será parte del módulo 3. Cuando presentaremos estrategias para obtener una base de reglas a partir de números, gracias.
