En este video presentamos el laboratorio no calificado: "Inferencia difusa". Antes de abrir el laboratorio, lea las instrucciones. Encontrará el archivo "Inferencia difusa", que es el notebook de Jupyter, donde hemos implementado el laboratorio. El contenido de ese laboratorio se explica a continuación. Quizás los sistemas difusos más populares son los sistemas basados en reglas. En el corazón de sus sistemas está el proceso de inferencia difusa. Este laboratorio tiene por propósito ilustrar ese proceso de inferencia difusa. El ejemplo clásico de todos los libros que hablan de este tema, sobre qué es la inferencia y qué es de inferencia difusa, es el de los tomates. Hay un conocimiento que se expresa de la siguiente manera: "Si un tomate está rojo, entonces está maduro". Ese es el conocimiento. Y ahora supongamos un hecho. El hecho es, por ejemplo, "este tomate que está rojo". ¿Qué puedo inferir de este tomate? El proceso de inferencia, entonces, es la combinación entre un conocimiento y un hecho para llegar a una conclusión, y la inferencia difusa nos permite llegar a conclusiones también cuando hay situaciones como esta. "Este tomate está casi rojo, pero no completamente rojo". ¿Puedo inferir algo? En inferencia clásica, no. En inferencia clásica, necesito que el hecho coincida con el conocimiento. En inferencia difusa sí hay posibilidades de aprovechar ese conocimiento, y vamos a ilustrarlo en este laboratorio. Para ilustrarlo, el ejemplo que voy a utilizar es un ejemplo distinto al de los tomates. Vamos a tener que llevar un cierto conocimiento a una expresión de la forma. Si esto sucede, entonces pasa lo siguiente. "Si antecedente, entonces consecuente". Y vamos a necesitar representar tanto el antecedente como el consecuente, como conjuntos difusos. El ejemplo que tenemos preparado es el que se basa en este conocimiento. "Al mediodía, la iluminación natural es adecuada". Adecuada para algún espacio concreto. Imagínense ustedes, por ejemplo, el sitio de trabajo en donde estoy en este elemento. Este sitio tiene al mediodía una iluminación natural que es adecuada. ¿Cómo puedo representar ese conocimiento? ¿Puedo llevarlo a una expresión de este estilo? "Sí la hora es mediodía, entonces la iluminancia es adecuada". La primera parte, el antecedente "hora es mediodía", nos da muchas pistas. Necesitamos construir un conjunto difuso que se llame "mediodía", que represente el mediodía. Y para construir ese conjunto difuso, necesitamos un universo de discurso. El universo de discurso natural adecuado para representar el mediodía, son las horas del día de 0 a 24. Sobre ese universo de discurso podemos representar un concepto como medio día. Y ahora el consecuente, "la iluminancia es adecuada". La iluminancia es un concepto físico, es el flujo luminoso que cae en una superficie. Entonces, podemos construir un conjunto difuso que se llame "adecuada" sobre un universo de discurso que represente a las iluminancias. Las iluminancias se miden en luxes. Entonces, podremos tener una recta real representando las iluminancias medidas en luxes. El laboratorio ilustra inicialmente ese hecho. Entonces, construimos el antecedente, para eso construimos el universo de discurso UX en el intervalo 0,24 y allí lo construimos como un trapecio con la función trapecio, centrado en 12. Miren los vértices 10.5, 11.5, 12.5, 13.5. Es este trapecio que representa el concepto mediodía sobre el universo de discurso de 0 a 24. Para representar el consecuente, entonces necesitamos construir un conjunto difuso sobre el universo de discurso de las y iluminancias. Una iluminancia adecuada para trabajar en un escritorio, hacer actividades propias de oficina puede tener iluminancias del orden de 300 a 500 luxes. Entonces, construimos un universo de discurso, en este caso lo llamamos UY sobre la recta real desde 0 hasta 1.500. Y allí construimos el conjunto difuso adecuado. Entonces, tenemos el universo de discurso de todas las iluminancias y aquí este trapecio representando el concepto iluminancia adecuada. Ahora vamos a representar el conocimiento. Tenemos el antecedente por una parte, el consecuente por otra. Y ahora vamos a representar la regla, "si entonces". La regla "si entonces" es una relación entre los dos conceptos, entre el concepto "Mediodía" y "Adecuada". Es un nuevo conjunto difuso, pero ese conjunto difuso no está en el universo de discurso de las horas, ni está en el universo de discurso de las iluminancias, sino en los dos, en el producto cartesiano de esos dos universos de discurso. Para construir esa relación, disponemos de la función relación con el mínimo, se construye con la función mínima. Y para poder utilizarla, necesitamos combinar los dos universos de discursos. Construimos una grilla a partir de los universos de discurso UX y UY. Esa grilla, en esta representación en 3D tenemos en la superficie horizontal todos los posibles valores, combinaciones de horas e iluminancias. Y este tronco de pirámide lo que representa es la relación entre la hora mediodía y la iluminancia adecuada, construido con el mínimo, con la relación mínima entre los dos conceptos que tenemos en cada uno de los universos por aparte. Este conjunto difuso, ahora sobre el producto cartesiano de los dos universos de discurso, es la representación de la regla "si entonces" es la representación del conocimiento. Ahora sí vamos a usar ese conocimiento para hacer una inferencia difusa. Entonces, continuamos con el ejemplo y el ejemplo lo construimos con el siguiente hecho. Ahora sabemos que la hora del día es cerca de las 11 de la mañana. No es el mediodía, es cerca de las 11 de la mañana. Para representar ese hecho, la hora es cerca de las 11. Entonces, construimos un triángulo, un conjunto difuso triangular, donde el vértice central está en las 11 y le damos un ancho, un soporte de 2 horas, entonces, los vértices son 10, 11 y 12. Ese es el hecho. ¿Cómo aprovechamos el hecho y el conocimiento para obtener una conclusión? Lo que necesitamos es hacer la composición de esas dos representaciones: la representación del hecho y la representación del conocimiento, pero están sobre universos de discurso distintos. Mientras que el hecho está sobre el universo de discurso de las horas del día, el conocimiento está sobre el producto cartesiano de las horas del día y la iluminación. Por eso lo primero que tenemos que hacer es la extensión cilíndrica del hecho. Llevar el hecho que está definido sobre el universo de las horas del día hacia el producto cartesiano y lo que hacemos es una extensión ortogonal, una extensión cilíndrica. Una vez tenemos los dos conjuntos sobre el mismo universo de discurso, hacemos su intersección. Estaremos haciendo la intersección de ese triángulo extendido con la pirámide que representa el conocimiento y obtenemos el conjunto que se ve en la pantalla en este momento. Después de tener esa intersección, ahora tenemos que llevar nuestra conclusión sobre el universo de la salida, que en este caso es el de la iluminancia. Para eso hacemos una proyección cilíndrica, una proyección ortogonal que equivale a imaginar una fuente de luz plana y buscar sobre la superficie del fondo la sombra que genera ese conjunto. Esta es la proyección que se obtiene, que si ustedes observan, es un conjunto recortado, es un trapecio, pero recortado aquí a una cierta altura. El trapecio original es el conjunto que forma parte del conocimiento "iluminación adecuada", pero está recortado a una altura que es la que se obtiene en la intersección del hecho extendido con el conocimiento. Podemos también ilustrar mejor este recortado. Tenemos montado en este laboratorio un ejemplo que permite ver cómo cambia este recortado si el hecho ya no es que sean las 11 del día, sino que es otra hora. Digamos que es cerca de las 10, cerca de las 10 y cuarto, cerca de las 10 y 25, etcétera. ¿Qué pasará en nuestra conclusión? Las instrucciones que ustedes pueden ver en el laboratorio nos lleva a construir ese ejemplo. Entonces, vamos a construir unos triángulos centrados primero en 10, luego en 10.25 para representar las 10 y cuarto, después a las 10 y 30, etcétera, hasta las 14. Vamos a construir unos triángulos con ese vértice central. El primer vértice una hora antes y el segundo vértice una hora después. Vamos a hacer todo el procedimiento de deducción y a graficar. Es lo que se muestra aquí ya como resultado. En amarillo, está el conjunto difuso mediodía. En azul, este triángulo, es el hecho. Primero, el hecho es cerca de las 10, entonces está centrado en 10. Después es cerca de las 10 y cuarto, entonces es el triángulo, pero desplazado un poquito a la derecha. Cerca de las 10 y 30, lo corremos un poquito más a la derecha y así vamos bajando. Y vean ustedes las conclusiones. La conclusión es el conjunto de iluminancia adecuada, pero recortado, recortado a una altura que va cambiando y esa altura, si ustedes se fijan, es el punto de intersección entre el hecho y mediodía, a esta altura se recorta. Cuando corremos a la derecha el triángulo, el punto de intersección sube un poquito y el recorte es un poquito más arriba. Aquí se ve mejor. Cuando llegamos a las 11 y 30, el hecho está completamente contenido dentro del mediodía y la conclusión entonces es el conjunto "iluminancia adecuada" con el recorte aquí a la altura de 1. Es decir, no ha sido recortado. Y esa situación se mantiene aun cuando desplacemos un poco a la derecha el hecho, aquí estamos cerca de las 12 y 30. Pero conforme empieza a ser más tarde, nuevamente el recortado empieza a ser más y más bajito. Este laboratorio ha pretendido ilustrar cómo se puede operar con lógica difusa, con conjuntos difusos para obtener inferencias, aun cuando el hecho no case perfectamente con el conocimiento representado. "Si el tomate está rojo, entonces está maduro". "Este tomate que está rojo, está maduro". "Este tomate que está casi rojo, está casi maduro".
