En este curso aprenderemos los fundamentos del diseño de los circuitos digitales actuales, siguiendo una orientación eminentemente práctica. A diferencia de otros cursos más "clásicos" de Circuitos Digitales, nuestro interés se centrará más en el Sistema que en la Electrónica que lo sustenta. Este enfoque nos permitirá sentar las bases del diseño de Sistemas Digitales complejos. Se trata de un curso muy adecuado para estudiantes de primeros cursos de carreras de Ingenierías cercanas a las TIC (Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones), y para todas aquellas personas que deseen introducirse en el mundo de los Sistemas Digitales. Por otra parte, este primer curso de Sistemas Digitales es un paso obligado para aquellas personas que deseen posteriormente profundizar en temas como el hardware de computadores y/o los circuitos integrados de aplicación específica, con todas las aplicaciones que ello implica (robótica, biónica, control industrial, etc.). Al acabar el curso serás capaz de: * Diseñar Sistemas Digitales de complejidad media. * Comprender la descripción de Sistemas Digitales mediante lenguajes de alto nivel como VHDL. * Comprender el funcionamiento de los computadores a su nivel más básico (lenguaje máquina), así como su materialización e interpretación a través de sistemas digitales algorítmicos. ACLARACIONES * Puedes realizar el curso de manera gratuita. Con ello puedes acceder a todo los contenidos (vídeos, lecturas, cuestionarios, foros). Sin embargo, no permite la opción de obtener un certificado. * Obtener el certificado implica cumplir una serie de requisitos, entre los cuales, abonar el coste asociado.
Lección L3.1. (2/2) Herramientas para la síntesis de circuitos combinacionales
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Del curso dictado por Universitat Autònoma de Barcelona
Sistemas Digitales: De las puertas lógicas al procesador
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Universitat Autònoma de Barcelona
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De la lección
Circuitos Combinacionales (II)
<b><font size=4 color=#B22222><b>Clicka en "v Más" para leer cuales son los objetivos de este módulo</b></font> </b><br/><br/><b>TEMA 3:</b><br/>Continuamos con el estudio de los circuitos combinacionales. Si bien en el módulo anterior trabajamos las técnicas clásicas de diseño de circuitos combinacionales, aquí nos centraremos en otros temas como las herramientas de ayuda al diseño, de las que daremos algunas pinceladas, o la síntesis de este tipo de circuitos a partir de su descripción algorítmica. <br/><br/>Lee el "Índice de las lecciones" para más información. <br/><br/>También para resolver los ejercicios de este módulo necesitarás utilizar VerilUOC_Desktop. Recuerda que en el apartado "VerilUOC_Desktop" de la semana 2 tienes toda la información que necesitas sobre el funcionamiento de dicha herramienta.
Conoce a los instructores
Elena ValderramaProfessor
Departamento de Microelectrónica y Sistemas Electrónicos. UAB.
Jean-Pierre DeschampsProfessor
Lluis TerésProfessor
Centro Nacional de Microelectrónica del CSIC
Merce RullanProfesoraTitular
Departamento de Microelectrónica y Sistemas Electrónicos. UAB.
Joaquín Saiz AlcaineIngeniero Informático
Departamento de Microelectrónica y Sistemas Electrónicos. UAB.
David BañeresProfesor Agregado
Estudios de Informática, Multimedia y Telecomunicación. UOC.
Juan Antonio MartínezCollaborator
APSI - UAB
Como decíamos anteriormente, existen herramientas software
capaces no solo de realizar automáticamente la
simplificación de expresiones booleanas, sino incluso de
sintetizar directamente el circuito que las implementa.
La automatización de la minimización de expresiones booleanas se basa en
dos conceptos que vamos a ver a continuación: la llamada "notación
cúbica" y la idea de "adyacencia". Dada una función, una expresión booleana f
de n variables, un cubo es cualquier secuencia de n caracteres 0, 1 o x.
Cada cubo representa un producto de la función siguiendo estas reglas.
Es decir, si tenemos estamos en n igual a 4 y tenemos una función
de las variables a b c d,
el cubo 0 1 1 x representa el producto a-barra, b, c.
El como sabemos exactamente qué producto representa
nos lo dicen, insisto, estas reglas.
Pero vamos a verlo de una manera práctica y sencilla.
Básicamente lo que hacemos es colocar en cada
posición las variables a b c d y decir:
si en la posición correspondiente a la variable "a" el cubo tiene un 1
quiere decir que, en este producto, la variable "a" aparece tal cual, sin negar.
Si en la posición correspondiente a la variable, en este
caso "b", en el cubo aparece un 0 quiere decir
que la variable "b" aparece negada, y si aparece en
x quiere decir que estas variables no están en el producto.
Es decir, el cubo 1 0 x x representa el producto a por b-barra.
Oro jemplo más para que quede claro, 1 1 x 1, por ejemplo, ¿que
sería?... Esta es la posición correspondiente a "a b c d".
La "a" aparece sin negar, la "b" aparece sin negar, la "c" no aparece
y la "d" aparece sin negar es decir, este cubo es el cubo "a b d".
Toda función booleana puede representarse como suma de productos y, por
tanto, toda función booleana puede representarse como suma de cubos.
Dos cubos que se diferencien en una única posición
se dice que son adyacentes, por ejemplo: los cubos
0 1 x 1 y 0 0 x 1
son adyacentes porque sólo se diferencian en esta posición.
Dos cubos adyacentes pueden sustituirse por un único cubo en el cual en esta
posición en la cual tienen un 0 o un 1 respectivamente colocamos una x.
¿Por qué podemos hacer esto?
Vamos a ver qué término producto representa este cubo: el a
el "a-barra b d"; y este cubo representa el "a-barra b-barra d"
Si la función contiene estos dos cubos, y
como hemos dicho, seguramente muchos más, contiene la suma de estos
dos productos y de estos dos productos podemos sacar
factor común el "a-barra d", y el "b"
más "b-barra" sabemos que es 1; por lo
tanto esto se puede sustituir por "a-barra d".
Estos dos términos productos se pueden simplificar con "a-barra d", que
corresponde al cubo 0 x x 1, que es el que hemos visto aquí.
Bien pues esta técnica
de buscar cubos adyacentes e ir sustituyéndolos es lo
que se utiliza para automatizar la simplificación de funciones booleanas.
Veamos un ejemplo: supongamos esta función
en la que los minterms de esta función son
los que aparecen aquí. Aquí tenemos dos
minterms que en el fondo son cubos, ¿no?
son cubos donde aparecen
todas las variables. Estos dos cubos
son adyacentes porque se diferencian sólo en esta última posición
y, por lo tanto, se pueden sustituir por un único cubo que será el 0 0 1 x.
Por la misma razón por ejemplo, estos dos cubos también son
adyacentes y se pueden sustituir por el 0 1 1 x.
Pero es más, fijaros que ahora los dos cubos que nos han salido también
son adyacentes entre sí y por lo tanto podemos sustituirlos por el 0 x 1 x.
Sigamos analizando.
Por ejemplo, también tenemos aquí estos dos cubos que son
adyacentes y que podemos sustituirlos por el 0 1 x 1.
Y este cubo de aquí que no es adyacente con ninguno
y que por lo tanto no podemos hacer nada con él.
Bien pues, la función será la suma
de este cubo más este cubo más este cubo. Fijaros que
cogiendo estos tres cubos tengo incluidos todos los minterms
de la función, quiere decir que esta función la puedo escribir como
"a-barra c" más este de aquí,
que será el "a-barra b d", más este
último cubo que es el producto "a b-barra c-barra d-barra".
Estas técnicas son las que se utilizan reiteradamente
en los sistemas automáticos de minimización de funciones.
Supongamos ahora un caso ligeramente distinto
en el cual estos tres minterms que
aparecen en rojo, son términos
redundantes. Haríamos exactamente lo mismo.
Estos dos cubos se pueden minimizar.
Estos dos cubos se pueden también minimizar, y los voy a escribir en
rojo precisamente porque, es la minimización
de dos cubos que son términos redundantes.
Éste será
el 0 1 1 x.
Continuamos, estos dos términos igual que vimos anteriormente,
también pueden reducirse y se convierten en el 0 1 x 1.
Estos dos términos también son adyacentes, estos dos cubos se pueden,
sustituir por el 0 x 1 x. Fijaros que no
lo pongo en rojo porque este cubo viene de un cubo redundante que viene de
términos redundantes, pero de otro cubo que no tiene términos redundantes.
Sólo lo escribiremos en rojo si el cubo correspondiente procede de
de cubos que son redundantes. Bien, y este pues, como en el caso
anterior, no podríamos hacer nada con él.
Ahora, a la hora de seleccionar la función diríamos que esta función se puede
minimizar por: este cubo de aquí, este cubo de aquí ... y este
cubo, como que es totalmente redundante pues, optamos por no ponerlo.
La función será el producto de "a-barra c" más el producto
de "a-barra b d".
Esto es un ejemplo muy sencillo, simplemente
para que veáis que, jugando con el concepto
de adyacencia y jugando con el concepto de cubo, y jugando aquí, lo que
hemos hecho es apuntar en rojo los
cubos redundantes, pero fijaros que esto desde el
punto de vista de un algoritmo automático simplemente
es tener un flag que me indique este
término este cubo viene de términos redundantes, podemos
no sólo minimizar las funciones booleanas sino además seleccionar
automáticamente qué términos redundantes cogemos y cuáles no, para
que la función resultante sea lo más sencilla posible.
Vamos a ver un ejemplo de una de
estas herramientas de minimización automática de funciones booleanas.
Y vamos a ver una herramienta que tenéis en el paquete
VerilUOC-Desktop.
Para acceder a ella basta con clicar en "proyecto", "analizar
circuito" y nos sale, una ventana como ésta donde vamos
a especificar las entradas las salidas y, o bien la
tabla de verdad, o bien la expresión booleana que queremos minimizar.
Vamos a utilizar como ejemplo la tabla de verdad del visualizador de 7-segmentos
que hemos visto hace un momento. Lo primero que haríamos es
especificar las entradas.
A continuación, las salidas. En vez de tratar de minimizar todas las
funciones de salida vamos a jugar solo con la "b" y la "c"
para hacerlo simplemente más corto.
Y, como primer ejemplo, vamos a minimizar a través de la tabla de verdad.
Clicando en tabla nos sale esta tabla de verdad donde véis
que las salidas están todas indeterminadas. Aquí, clicando una o dos
veces, podemos especificar 0s, 1s o términos redundantes como queramos.
En este caso la salida "b" era 1 ... y la salida "c" ... El resto
de términos los dejamos con las x porque se trata de términos redundantes.
Si vamos a la pestaña "Minimizado"
ya nos sale directamente la función minimizada.
Esta es la función minimizada para la salida "b", y
si queremos ver la de la salida "c" la tenemos aquí.
Podéis comprobar que coincide con las funciones
booleanas que nos han salido cuando hemos estudiado el ejemplo.
Este mapa de colores que véis aquí es un mapa de Karnaugh.
Los mapas de
Karnaugh son útiles a la hora de minimizar las funciones
booleanas, pero lo que ocurre es que son muy limitados.
porque sólo se pueden utilizar en funciones booleanas de hasta cuatro
variables de entrada y esto, en la práctica, es muy poco.
Esta herramienta nos permite incluso, ya véis que hemos podido minimizar
las funciones, pero es capaz de dibujarnos directamente el circuito.
Clicando en "Crear circuito" y aquí le
damos un nombre por ejemplo "test1", aceptar.
Pues veis que directamente nos sale dibujado el circuito correspondiente.
Esta parte de la herramienta tiene un pequeño
inconveniente, y es que no minimiza los inversores.
Fijaros aquí tenemos x1 que entra negado
a esta puerta y entra también negado a esta otra puerta.
Realmente no hacen falta dos inversores, con uno sería suficiente.
Pero la potencia de esta herramienta es que este circuito lo podemos editar,
es decir, podemos quitar este inversor, esta conexión, esta conexión,
vamos a retirar un poco a la izquierda el inversor y conectar directamente,
y ya tenemos el circuito que deseamos. ¿De acuerdo?
Bueno pues ahora vamos a ver un segundo
ejemplo donde minimizaremos a través de la función booleana.
De nuevo iríamos a "Proyecto", "Analizar circuito" y, en este caso,
vamos a jugar con la función booleana que veis a la izquierda.
Procederíamos como antes, entramos las entradas,
especificamos las salidas, que en este caso es una única salida y ahora
en vez de clicar en "Tabla" vamos a clicar
en "Expresión", y aquí vamos a introducir la expresión booleana.
Otra vez a la izquierda tenéis un resumen que
nos dice que para entrar una variable negada,
para indicar la negación, para la inversión, se utiliza el signo de admiración;
para la suma booleana se utiliza el + y para el producto booleano se utiliza
el &. La función que queremos introducir
será algo como esta, !a + !b por (&)
!c, + a por (&)
b por (&) c, + !a
por (&) d por (&) e. Entramos la expresión. Aquí nos aparece
la misma expresión que hemos entrado nosotros pero escrito de una manera
más entendible, en el sentido de tal como estamos acostumbrados a hacerlo.
Vale la pena siempre comprobar que la expresión que hemos escrito es la
correcta y, simplemente, clicando otra vez
en "Minimizado" nos sale la expresión minimizada.
Fijaros que aquí ya no ha aparecido el dibujo
de colores, la tabla de colores, porque esta función
booleana tiene 5 variables y por lo tanto en
el mapa de Karnaugh ya no puede representarla bien.
Si queremos dibujar el circuito, primero
le decimos que fije esta expresión minimizada como la expresión con
la que vamos a trabajar y, otra vez, "Crear circuito". Le damos el nombre
por ejemplo de test2, y directamente nos sale el circuito.
Como veis la herramienta es potente.
La verdad es que es una herramienta
del tipo educacional, es decir, las profesionales
tienen más prestaciones pero que refleja bastante bien el cómo
se puede minimizar automáticamente funciones booleanas y tablas de verdad.
Lo que acabamos de ver es realmente potente.
Hemos dicho que existen herramientas, paquetes
de software, que el paquete de software
que os he enseñado es de tipo
educativo, educacional, pero que existen paquetes profesionales
más potentes que básicamente hacen lo mismo, que
a partir de una tabla de verdad o
a partir de una función lógica es capaz
de darnos el circuito combinacional que implementa esta función.
Por otro lado, nosotros tenemos la descripción funcional
del circuito que normalmente expresamos con una porción de pseudocódigo,
pseudocódigo que después, cuando lo formalicemos un
poco más, acabará siendo un
lenguaje de descripción hardware de alto nivel como
puede ser el VHDL, Verilog o algún otro.
Bien lo que pondríamos aquí es añadir un módulo que desde
esta descripción funcional nos genere la tabla de verdad, cosa que es
relativamente fácil porque lo hemos estado haciendo a mano una y otra vez.
Cuando el sistema digital es grande, normalmente el circuito
se implementa no utilizando puertas individuales o circuitos integrados
de bajo nivel de integración sino que se utilizan
módulos programables como las FPGAs o circuitos integrados
de aplicación específica.
Bien, lo que los programas profesionales hacen es
añadir un nuevo módulo por aquí, en el cual lo
que hacen es un volcado del circuito combinacional a la FPGA o el
ASIC, FPGA perdón, vamos a escribirlo bien.
Las FPGAs las veremos más adelante, pero la idea es
que son chips que contienen un montón de puertas
y una serie de interconexiones que podemos programarlas a voluntad.
Pues este módulo lo que haría es programar estas conexiones para que el
circuito que acabe configurado dentro de la FPGA sea el que nosotros queremos.
A este módulo habitualmente se le da el nombre de "technology mapping",
por cuanto lo que hace es "mapear" nuestro circuito en la tecnología
correspondiente. Si ahora lo vemos como un todo, estamos diciendo que existen
sistemas en los cuales yo le doy mi descripción del circuito a alto nivel
y simplemente me devuelven la FPGA programada totalmente.
O la programación, que después paso por el módulo programador.
Pues, ... esto
es muy potente; y esto son las llamadas "herramientas de síntesis automática"
de sistemas lógicos,
que existen pues a un nivel profesional y se utilizan muchísimo.
Normalmente estos paquetes de síntesis automática incluyen herramientas como
estas que acabamos de ver y además incluyen simuladores
para que podamos, antes de implementar el circuito en la FPGA
o en el ASIC, simular el funcionamiento y ver si es correcto o no.
Bueno pues con esto acabamos esta primera lección.
Hemos visto el concepto de término
redundante y cómo estos términos redundantes
nos pueden ayudar a simplificar el
circuito, a reducir el tamaño del circuito.
Y hemos visto
también unas herramientas de ayuda capaces de
automatizar la simplificación de funciones booleanas y capaces
además de darnos directamente el circuito combinacional
que implementa la función que nosotros hemos introducido.
Estas herramientas insisto, las que hemos visto, son muy sencillas y son de
tipo educacional, pero reflejan los puntos primordiales
de las grandes herramientas profesionales de diseño de sistemas digitales.
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