En este curso aprenderemos los fundamentos del diseño de los circuitos digitales actuales, siguiendo una orientación eminentemente práctica. A diferencia de otros cursos más "clásicos" de Circuitos Digitales, nuestro interés se centrará más en el Sistema que en la Electrónica que lo sustenta. Este enfoque nos permitirá sentar las bases del diseño de Sistemas Digitales complejos. Se trata de un curso muy adecuado para estudiantes de primeros cursos de carreras de Ingenierías cercanas a las TIC (Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones), y para todas aquellas personas que deseen introducirse en el mundo de los Sistemas Digitales. Por otra parte, este primer curso de Sistemas Digitales es un paso obligado para aquellas personas que deseen posteriormente profundizar en temas como el hardware de computadores y/o los circuitos integrados de aplicación específica, con todas las aplicaciones que ello implica (robótica, biónica, control industrial, etc.). Al acabar el curso serás capaz de: * Diseñar Sistemas Digitales de complejidad media. * Comprender la descripción de Sistemas Digitales mediante lenguajes de alto nivel como VHDL. * Comprender el funcionamiento de los computadores a su nivel más básico (lenguaje máquina), así como su materialización e interpretación a través de sistemas digitales algorítmicos. ACLARACIONES * Puedes realizar el curso de manera gratuita. Con ello puedes acceder a todo los contenidos (vídeos, lecturas, cuestionarios, foros). Sin embargo, no permite la opción de obtener un certificado. * Obtener el certificado implica cumplir una serie de requisitos, entre los cuales, abonar el coste asociado.
Lección L3.3. (1/2) Otros bloques lógicos
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Del curso dictado por Universitat Autònoma de Barcelona
Sistemas Digitales: De las puertas lógicas al procesador
157 calificaciones
Universitat Autònoma de Barcelona
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De la lección
Circuitos Combinacionales (II)
<b><font size=4 color=#B22222><b>Clicka en "v Más" para leer cuales son los objetivos de este módulo</b></font> </b><br/><br/><b>TEMA 3:</b><br/>Continuamos con el estudio de los circuitos combinacionales. Si bien en el módulo anterior trabajamos las técnicas clásicas de diseño de circuitos combinacionales, aquí nos centraremos en otros temas como las herramientas de ayuda al diseño, de las que daremos algunas pinceladas, o la síntesis de este tipo de circuitos a partir de su descripción algorítmica. <br/><br/>Lee el "Índice de las lecciones" para más información. <br/><br/>También para resolver los ejercicios de este módulo necesitarás utilizar VerilUOC_Desktop. Recuerda que en el apartado "VerilUOC_Desktop" de la semana 2 tienes toda la información que necesitas sobre el funcionamiento de dicha herramienta.
Conoce a los instructores
Elena ValderramaProfessor
Departamento de Microelectrónica y Sistemas Electrónicos. UAB.
Jean-Pierre DeschampsProfessor
Lluis TerésProfessor
Centro Nacional de Microelectrónica del CSIC
Merce RullanProfesoraTitular
Departamento de Microelectrónica y Sistemas Electrónicos. UAB.
Joaquín Saiz AlcaineIngeniero Informático
Departamento de Microelectrónica y Sistemas Electrónicos. UAB.
David BañeresProfesor Agregado
Estudios de Informática, Multimedia y Telecomunicación. UOC.
Juan Antonio MartínezCollaborator
APSI - UAB
En esta lección vamos a introducir un nuevo conjunto de componentes
que nos resultarán muy útiles en el diseño de circuitos
digitales.El primero de ellos es el multiplexor.
Aquí tenéis el multiplexor más sencillo que se puede
definir, es el llamado multiplexor dos a uno, que
tiene dos entradas de datos x0 y x1,
una señal de control y una salida de datos.
Lo que hace este dispositivo es muy sencillo.
Dependiendo de si la señal de control está a 0 o a 1,
conecta la salida con la entrada x0 o con la entrada x1.
Si la señal de control es 0, x0 queda conectada a la salida y si la
señal de control es 1, es x1 la que queda
conectada a la salida. Un poco más formalmente, este dispositivo
realiza la siguiente función booleana, "y" igual a control
negado por x0 más control por x1.
Fijaros que cuando control es 0 esto vale 1, esta parte desaparece
y por lo tanto "y" queda a igual a x0, y
cuando control es igual a 1, es esta parte la que desaparece
la señal de control esta a 1 con lo cual "y" queda igual a x1.
la señal de control esta a 1 con lo cual "y" queda igual a x1.
En el fondo, la función básica de un multiplexor es definir dinámicamente los
caminos o las conexiones por los cuales van a discurrir los datos.
Aquí podemos ver un ejemplo:
La entrada del circuito C va a ver la salida del circuito A o la
salida del circuito B dependiendo del valor de esta señal de control.
Si control vale 1
el circuito C estará viendo por su entrada la salida del circuito A, y
si la señal de control es 0 estará viendo la salida del circuito B.
Entonces, si os imagináis un circuito complejo, con muchos multiplexores
modificando el valor de las señales de control de cada
uno de estos multiplexores, yo puedo definir los caminos
de datos por los cuales va a discurrir la información.
Aquí tenemos otro multiplexor un poco más complejo,
el multiplexor 2 a 1 de m bits.
El funcionamiento es exactamente igual al multiplexor
que hemos visto ahora, salvo que las entradas
y las salidas son buses de m bits en vez de líneas simples de un bit.
Por ejemplo, si m es igual a
4, lo que tendremos es un multiplexor, desarrollando
los buses estos de entrada, con un total de 8 entradas y 4 salidas.
Estas entradas corresponderán a x0, vamos a
llamarla x03 a x00,
estas corresponderán al x1, vamos a llamarlas x13, x12
... x10, y estas serán las salidas y3 a y0.
Cuando la señal de control es igual
a 0 lo que hace es, fijaros que el 0
está aquí, es conectar x03 a la salida y3,
x02 a la salida y2,
etc., x00 a la salida y0.
Y si control es igual a 1 pues hará exactamente lo
mismo pero con las entradas x13 a x10. uno cero.
Igual que hemos definido multiplexores
dos a uno, también podemos definir multiplexores 4 a 1,
que tienen 4 entradas de datos.
Fijaros que para poder seleccionar qué entrada de datos queda conectada
en cada momento a la salida, necesitamos 2 señales de control.
El funcionamiento es trivial: si c1 c0
toma el valor 00, es x0 el que
se conecta a la salida "y".
Si c1 c0 toma el valor 10,
será x2 el que se conecte a la salida "y", etc.
Esto sería un multiplexor de 4 a 1.
Fijaros que este 4 es 2 elevado al cuadrado, y por lo tanto
necesitamos 2 señales de control, en el multiplexor 2 a 1 necesitabamos 1.
Y lo mismo que hemos hecho ahora,
podríamos generalizarlo y construir multiplexores 8 a 1;
como el 8 es 2
elevado a la 3 necesitaríamos 3 señales
de control. O multiplexores 16 a 1
que tendrían 16 entradas de datos y 4 señales de control, etc., o en general
multiplexores de 2 elevado a n a 1, que necesitarían n señales de control.
De hecho, hay otra manera
de nombrar los multiplexores, no en función del número de
entradas, sino en función del número de señales de control.
Así un multiplexor 2 a 1 recibe también el nombre de
multiplexor de orden 1, porque requiere una única señal de control.
Un multiplexor 4 a 1 recibe también el nombre de un
multiplexor de orden 2; este sería un multiplexor de orden 3 ...
En general,
el mutiplexor 2 elevado a n a 1 sería, o
recibiría también el nombre alternativo de multiplexor de orden n.
Os dejo ahora con un pequeño ejercicio, tratad de hacerlo y
en todo caso, vemos la solución un poco más adelante.
Bueno pues aquí tenéis una posible solución.
Hemos construido dos árboles de multiplexores, uno para
generar la salida y0 y otro para generar la
salida y1. Las señales de control c0 que llegan a
los dos árboles y c1 son exactamente, las mismas, es decir, estas dos señales
son las mismas, y por supuesto estas dos señales
también son las mismas, c0 y c1; y ahora
vamos a ver algún caso. Por ejemplo imaginemos que
C1 C0 toman el valor 00.
¿Qué quiere decir?
Si c1 es igual a 0, quiere decir que y0
habrá quedado conectada a esta señal, a esta entrada, y puesto
que c0 también es 0, la salida de este multiplexor habrá
quedado conectado a x00, es decir, habremos establecido este camino
y por lo tanto y0 habrá quedado conectada a x00.
En el segundo árbol de multiplexores el funcionamiento será el mismo.
En el segundo árbol de multiplexores el funcionamiento será el mismo.
Habremos establecido este camino y, por lo tanto, y1 habrá
quedado a conectado a x01, que es exactamente lo que
queríamos, que cuando c1 c0 tomen el valor 00
las y's, las salidas, queden conectadas x00 y x01.
Podemos ver un segundo caso, ¿qué pasa
si c1 c0 toman por ejemplo el valor 10?
10 quiere decir que, la c0 vale 0 y la c1 vale 1.
Aquí
Quiere decir que y1 quedará conectado exactamente a x21,
vamos a ponerlo aquí.
Y que y0 habrá quedado conectado
exactamente a x20 que, otra vez, es exactamente lo
que queríamos, que cuando las entradas fuesen 10, las
salidas quedasen conectadas a x21 y a x20.
Además de su utilidad como elementos
capaces de definir dinámicamente los flujos de
datos, los multiplexores se pueden utilizar también
para implementar funciones booleanas definidas por tablas.
Veamos un ejemplo.
Supongamos que queremos construir o implementar las funciones
y1 y y0 dadas por esta tabla.
Son funciones que como véis dependen de tres variables, x2, x1, x0.
Lo que haríamos es construir
dos árboles de multiplexores, uno por cada una de las funciones que queremos
implementar, donde las variables de entrada de las dos funciones las
vamos a colocar como señales de control exactamente en este orden.
Fijaros que la señal más significativa de la tabla
de verdad, x2, aparece asociada al multiplexor más cercano
a la salida, en cada uno de los casos.
Y lo que vamos a hacer es simplemente coger el valor que toma
la función y1 en este caso, tal como está en la tabla
de verdad, colocarlo a las entradas de
este primer árbol de multiplexores y, evidentemente,
hacer lo mismo con yo: coger esta columna y colocarla como entrada
al segundo árbol de multiplexores.
De manera que, suponed que las variables de entrada
valen todas 0, aquí tendríamos 0s, quiere decir que tendríamos
establecido este camino, y por lo tanto y1
tomaría el valor 0, que es este 0 de aquí.
En el segundo árbol ocurriría lo mismo, tendríamos definido este
camino y el y0 sería igual a 0, este 0 es exactamente este de aquí.
Veamos otro ejemplo.
Cuando las x valen 1 0 1, aquí tendría un 1 0 1, 1 0 1,
y esto me definirá el camino pues, 1 0 1.
Este 1 de aquí es exactamente este 1 de la
tabla de verdad.
Cuando x0, x1, x2 valen 1 0 1, este árbol de multiplexores me saca
un 0 por y1, exactamente lo mismo que me está diciendo la tabla de verdad.
En el segundo árbol de multiplexores, pues lo mismo, ¿no?
Si aquí tenemos un 1, hemos definido éste
camino de datos, éste 0 de aquí, se corresponde,
exactamente, con este 0 de la tabla de verdad.
La implementación de funciones booleanas con multiplexores se basa en
la aplicación interactiva de una regla de descomposición conocida con
el nombre de "Ley de Shannon", que dice que cualquier
función booleana se puede expresar como la suma de dos productos:
El primer producto, formado por cualquier variable,
aquí hemos escogido x0
pero podríamos haber puesto cualquier variable.
x0, la variable negada, multiplicada por el valor de la función, donde
la variable x0, la hemos substituido por un 0, y el
segundo producto, formado por ésta misma variable, ésta
vez sin negar, por el valor que toma la función, cuando en la variable x0
hemos colocado un 1.
Bién, ésta regla de descomposición puede implementarse directamente
con un multiplexor, utilizando la variable como señal de control.
Cuando x0 es 0, establecemos esta conección, y la f me queda
conectada a f(0,x1,...) y el resto de las variables,
lo mismo que me está diciendo la regla de descomposición,
que cuando la x0 es 0 éste término desaparece,
éste término es 1, y por lo tanto la función, coincide con f(1, x1,...)
y el resto de variables. Esta misma regla de
descomposición podríamos ir aplicándola iterativamente.
Por ejemplo, podríamos aplicarla a la función f(0, x1, x2,...)
y decir que es igual a x1-barra, por f(0, 0, x2,...)
más x1 por f(0, 1, x2, ...).
más x1 por f(0, 1, x2, ...).
Y a su vez, esto lo podríamos implementar,
por un multiplexor, controlado por x1 uno,
donde aquí tendríamos, f(0, 0, x2, ...), y aquí
donde aquí tendríamos, f(0, 0, x2, ...), y aquí
tendríamos f(0, 1, x2, ...), etc. Y esto podríamos
tendríamos f(0, 1, x2, ...), etc. Y esto podríamos
hacerlo, tantas veces como quisiéramos. Fijaros que en cada paso, al pasar
de aquí a aquí hemos, digamos, extraído una variable.
Ésto es una función de n variables, éstas
son funciones de n-1 variables, éstas
son funciones de n-2 variables porque
el resto de variables originales son valores fijos.
De manera que, repitiendo esta iteración n veces,
acabaríamos llegando a unos multiplexores,
donde las entradas, siempre serían de la forma f(0, 0, 1 ,1, ...),
es decir, no tendrían ya ninguna variable.
Y ésto es precisamente el valor de la
función cuando las entradas son 0 0 1 1 ... cero, uno, uno.
Es decir, ésto es una entrada en la tabla de verdad,
de la función f.
Vamos a ver ahora, una nueva técnica de
diseño que combina multiplexores con bloques de memoria ROM.
Ésta es una técnica que se utiliza en las
FPGAs y otros dispositivos programables que veremos más adelante.
De hecho, lo veremos en las últimas semanas del curso,
pero que os voy a dar un pequeño adelanto.
Las FPGAs son dispositivos que, cuando se explican a un nivel muy general,
se dice que contienen millares de puertas lógicas más un interconeccionado que
el usuario puede configurar a voluntad para construir los circuitos que desea.
Pero en realidad, no son puertas lógicas, lo
que contiene, o al menos, no solo puertas lógicas,
sino un conjunto de bloques, cada uno de los
cuales puede implementar un cierto número de funciones booleanas.
Pues bién, estos bloques se componen de pequeñas memorias ROM y de multiplexores
A estas pequeñas memorias ROM se les llama "Look Up Tables", o LUTs en general
A estas pequeñas memorias ROM se les llama "Look Up Tables", o LUTs en general
y son memorias, en general, de 2 elevado a n palabras, de 1 bit.
Donde n, además, es un número relativamente pequeño.
Veamos un ejemplo de cómo se
pueden combinar éstas LUTs con los multiplexores:
Supongamos que tenemos unas memorias ROM,unas LUTs, de 2 elevado a 6
palabras, palabras de un bit, que por lo tanto
tiene 6 bits de dirección, y que por lo tanto, sabemos, que son capaces
de implementar cualquier función booleana de seis variables.
Supongamos que ahora lo que queremos es
implementar una función de 8 variables, ¿cómo podemos hacerlo?.
Pués, lo que
podemos es aplicar el Teorema de Shannon dos veces, en dos iteraciones.
de manera que, aplicándolo la primera vez
habríamos pasado de una función de 8 variables, que es
la que queremos construir, a dos funciones de 7 variables, y ahora
podríamos volverlo a aplicar aquí, y obtener 4 funciones
que ahora dependerán de 6 variables. Aquí tenemos la función de 8 variables.
Estas funciones, (5) y (6), son funciones de 7 variables,
como véis aquí. Aplicando por segunda vez el Teorema de
Shannon, llegamos a éstas 4 funciones, (1), (2), (3), (4)
que dependen solo de 6 variables, y que por lo
tanto ya pueden implementarse directamente con éstas
pequeñas memorias ROM, con éstas LUTs. Éste
circuito, como véis, combinando LUTs
de 6 variables, más multiplexores, permite
construir, una función de 8 variables. Evidentemente,
ésto se puede extender a cualquier número de variables.
De hecho, este circuito admite otra implementación ...
fijémonos que esta parte, formada por los multiplexores,
es un bloque al cual entran 1, 2, 3, 4 tres,
entradas, que son las salidas de las LUTs, más x1 y x0.
Es decir, en el fondo este conjunto de trés multiplexores
implementa una función de 6 variables, y por lo tanto, este
bloque puede a su vez ser sustituido por una LUT.
Ésto lo vemos,
en el dibujo siguiente. ¿Véis?
Hemos sustituido los multiplexores por una LUT.
Bien,
pués así es como se trabaja con memorias ROM más multiplexores.
Os dejo un quiz, para ver si habéis comprendido, todos estos conceptos.
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