[MÚSICA] Bienvenidos, en este vÃdeo profundizaremos sobre unos aspectos del muestreo. Por ejemplo, la aleación. Que es cuando no se respeta la frecuencia necesaria para muestrear sin pelea de información. Vimos anteriormente que para muestrear una señal, se requiere primero que la señal sea de ancho de banda limitado, esto significa que en frecuencia lo que yo quiero muestrear no contenga información más allá de una cierta frecuencia máxima que denotamos con F sub c. Y el teorema de muestreo nos dice que si las frecuencias de muestreo es mayor que dos veces esta frecuencia máxima, cuando yo cumplo esa condición no hay pérdida de información por haber muestreado. ¿Qué significa esto? Que cuando yo tome muestras, tengo una forma de recuperarlas tal cual como era el audio original, antes de ser muestreado. ¿Por qué se puede hacer esto? Por dos causas. Uno, porque yo tomé muestras a una frecuencia mayor a dos veces la frecuencia máxima de mi señal. Y segundo, porque mi señal es de ancho banda limitado. Esto significa que tiene una frecuencia máxima a partir de la cual no tiene más frecuencias. Por lo tanto, en el caso del audio uno se puede preguntar, ¿se puede diseñar un sistema de audio digital que permita reproducir audio en forma fidedigna, solo a través de sus muestras digitales? La respuesta es sÃ, si se puede. Y la razón fundamental es que el sistema activo humano tiene un lÃmite en frecuencia. Lo humanos escuchamos entre 10 Hz hasta un lÃmite, más o menos, de 20 KHz. Por lo tanto, como el audio que un humano que escucha naturalmente, si tiene frecuencia sobre 20 mil el ser humano no se da cuenta, no las percibe. Es un lÃmite natural para poder enseñar el sistema de audio digital. En el caso del audio humano, bastarÃa con que mi frecuencia muestreo sea mayor al doble de mi frecuencia que necesito, más que 40 mil Hz. Entonces, cuando yo muestreo audio a una frecuencia mayor que 40 mil Hz, para efectos de audición humana no hay ninguna pérdida de información. Porque el audio que puedo recuperar después, es exactamente igual para efectos humanos para lo que tenemos un lÃmite, al audio original análogo o continuo. En la práctica, ustedes probablemente sepan que no se usa 40 mil, sino se ocupa un rango un poco mayor de 44.1 o 44,100 muestras por segundo, esto implica que se dejó un espacio un poquito mayor para frecuencias sobre agudas. Esta tasa de muestreo, la tÃpicamente usada en sistemas de audio de calidad y digital. Y es más que el doble de la frecuencia máxima de la audición humana. Ahora, surge la pregunta, ¿qué pasa si yo no respeto eso? Si yo no sigo esta recomendación y tomo una tasa de muestreo menor a la que necesito. Se produce un fenómeno que se conoce como aleación y básicamente lo que sucede es lo siguiente: Yo tengo mi señal original en frecuencia, está acá que vamos a asumir que tiene ancho de bando limitado, esto significa que tiene cierto contenido de frecuencias hasta un número máximo acá F sub c. Y la voy a muestrear pero sin respetar esto, esto significa que mi tasa de muestreo no es mayor, sino que podrÃa ser incluso menor que dos veces la frecuencia máxima de mi señal. Esto implica que cuando yo estoy muestreando, mis réplicas en el espectro van a estar traslapadas. Por ejemplo, tengo mi réplica original que está acá y como yo estoy tomando una frecuencia de muestreo que no respeta esto, mi otra replica podrÃa estar acá. Mi otra replica acá y la otra replica aquÃ. Entonces cuando yo recupere mi señal a través del filtrado y yo quiero básicamente multiplicar por este rectángulo que estaba originalmente pensado para estas frecuencias que están acá, cuando yo obtenga esto me voy a dar cuenta que lo que me queda no es el original, sino lo que me queda es un espectro modificado, de esta forma va a ser algo como esto. Eso es lo que me queda en ese rango. Que no es el espectro original que yo tenÃa. Bueno, vemos acá entonces como lo que se obtiene como resultado del proceso de muestreo no es el original. ¿Y por qué? Porque está frecuencia de muestreo que está acá, no es más que el doble de mi frecuencia máxima. En ese caso, se produce este fenómeno, que se conoce con la palabra aleación que en una versión castellanizada del inglés, aliasión. Que también en inglés se conoce como [EXTRANJERO] Esto significa que estas frecuencias que están acá, que aparecieron acá, en realidad no eran de la original, eran de la réplica que estaba acá y se traslaparon hacia acá. Eso aliasión o traslape es el fenómeno. ¿Y qué tienen que implicarse en la práctica? Implica que yo tengo un audio y lo muestreo pero no respeto lo que el teorema de muestreo me dice y los tengo un audio distorsionado, que no es el audio original que yo querÃa muestrear. Vamos a ver ahora un vÃdeo en que ilustra el fenómeno de la aliasión en el caso de sinusoides. Y vamos a entender qué sucede exactamente cuando una sinusoide es muestreada sin respetar el que está en el teorema de muestreo. Aquà vemos la señal original, que ha sido muestreada con muestras suficientes. Vemos señal discreta y escuchamos como suena el original de lo reconstruido. [SONIDO] Muestreada de forma crÃtica y vemos el sonido original de lo reconstruido también. [SONIDO] [SONIDO] Por último veremos la señal original muestreada con nuestras suficientes y escuchemos la diferencia entre ambas. [SONIDO] Vemos que la señal original en este caso no es igual a la señal reconstruida. En este vÃdeo, hemos visto el fenómeno de la aliasión. Qué ocurre cuando yo no respeto el teorema de muestreo. El teorema de muestreo me dice que tengo que usar una frecuencia de muestreo mayor al doble de la frecuencia máxima que mi señal contiene. Si yo no respeto ese criterio y uso una frecuencia menor mis muestras traslapan. Lo que implica que el audio que reconstruyo está distorsionado respecto al audio original. Por lo tanto, es muy importante en sistemas de audio digital respetar el teorema de muestreo. Esto es muestrear a más que el doble de las frecuencia máxima que mi señal contenga. Como los seres humanos tenemos un lÃmite natural de audición, entre los 20 y los 20 mil Hz, es natural usar una frecuencia mayor a 40 mil para muestrear audio para consumo humano. Es por eso que el estándar de audio digital, de CD usa han frecuencia de 44,100 mil Hz de muestreo. Esto implica que la frecuencia máxima que yo puedo registrar esa grabación sin tener aliasión, es de 22,050 Hz. Y eso es suficiente para todo efecto de audición en el ser humano. [AUDIO_EN_BLANCO]
