Aprende a analizar y a mejorar los procesos empresariales en servicios o en la industria. Aprende cómo incrementar la productividad y a ofrecer niveles de calidad mayores. Después de que finalices con éxito este curso, podrás aplicar estas habilidades en un reto empresarial del mundo real como parte de la Programa Especializado de Fundamentos Empresariales de Wharton.
Modelos de tiempo de espera con múltiples servidores
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Del curso dictado por University of Pennsylvania
Introducción a la Gestión de Operaciones
48 calificaciones
De la lección
Calidad
La calidad no solo es la piedra angular de la gestión de operaciones, sino que también es un componente fundamental de la viabilidad y del éxito de una compañía a largo plazo. En este módulo se tratan todos los aspectos más importantes de la calidad en las operaciones, desde examinar las razones más comunes de los defectos, a las técnicas de implementación más usadas para abordar problemas de calidad y asegurar la fiabilidad y los estándares. Al final de este módulo, serás capaz de anticipar dónde podrán ocurrir los defectos y recomendar una estrategia sólida para mantener la calidad y la estabilidad.
Conoce a los instructores
Christian TerwieschAndrew M. Heller Professor at the Wharton School, Senior Fellow Leonard Davis Institute for Health Economics Co-Director, Mack Institute of Innovation Management
The Wharton School
En la última sesión introduje el concepto de la fórmula del tiempo de espera.
Una suposición, sin embargo, que hicimos en esta fórmula es que estamos tratando
el caso en el que tenemos un solo recurso haciendo todo el trabajo.
Estudiamos el caso en el que teníamos 'm' igual a 1.
En esta sesión generalizaremos la fórmula para el caso donde los recursos
o 'm' es igual a múltiples personas. Los problemas más interesantes, diría,
son así. Si piensas en la consulta de un médico, habitualmente
no hay un solo médico haciendo el trabajo, sino quizá tres, cuatro o cinco.
En un centro de llamadas, no tienes solo un operador atendiendo
el teléfono, sino que puedes tener cientos de puestos con operadores ocupados.
Así que el objetivo de esta sesión es generalizar
la fórmula del tiempo de espera para una 'm' genérica.
Esto será un poco más técnico, te prevengo.
Pero como consecuencia o recompensa de este esfuerzo extra, podremos extraer un
plan de la plantilla. Buscaremos un objetivo específico de tiempo de espera,
y entonces analizaremos cuántos operadores tendremos
que poner a trabajar para hacer frente a ese nivel de reacción.
Bien, ya te previne. Esto no va a ser bonito.
Miremos el diagrama de flujo del proceso antes de volver la vista a las mates.
En este diagrama de flujo del proceso, me doy cuenta de que ahora
tengo 'm' servidores en paralelo. Piensa que 'm' viene simplemente de múltiple.
Tengo múltiples servidores, pero fíjate en algo más,
tenemos una fila común. Así que la suposición aquí es que el diagrama
de flujo del proceso seguirá siendo este dibujo básico. Tengo una fila común para
todos, y quien esté libre atenderá al siguiente cliente.
Una vez más, quiero encontrar el tiempo que un cliente tiene que esperar en la fila.
Resulta que el tiempo esperado en la fila puede escribirse de una manera muy
similar a como vimos antes. Allá vamos.
Tendremos en cuenta de nuevo el tiempo de actividad o de procesamiento.
Este tiempo se divide por 'm' por la utilización.
Y aquí viene la parte fea. Mira esta raíz cuadrada.
La utilización se eleva al exponente de la raíz cuadrada de 2 por 'm' más 1,
menos 1, dividido por 1 menos la utilización.
El tercer factor no cambia con respecto al caso anterior.
Cuando apliques la fórmula, ten en cuenta que la utilización seguirá siendo siempre
la fluidez dividida por la capacidad.
Recuerda, además, que en todas nuestras discusiones sobre variabilidad, asumimos
que la fluidez estaba limitada por la demanda.
Una vez más, si tienes una demanda que supera a la capacidad, la espera no es
consecuencia de la variabilidad, sino de la capacidad insuficiente.
Si la fluidez está condicionada por la demanda, simplemente tendré un cliente
que llega cada 'a' unidad de tiempo, donde 'a' es el tiempo de llegada,
puedo escribir mi capacidad, como en en todo módulo del curso, como el número
de recursos dividido por el tiempo de procesamiento.
Ves que puedo simplificar la utilización como P dividido entre 'a' por 'm'.
Cuando interpretes esta fórmula, ten cuidado, en el sentido de que la utilización
está también en función de 'm'. Así que no mires simplemente la ecuación y digas:
"oh, tiene sentido, 'm' hace disminuir el tiempo en la fila". 'm' está también
en la utilización aquí y aquí.
Creo que estarás más cómodo con la fórmula si la aplicamos en otro ejemplo.
Consideremos la siguiente situación.
Tenemos una tienda online con una
plantilla de 3 empleados en soporte técnico. Estos 3 empleados reciben un correo cada
2 minutos de media. La desviación estándar del intervalo de llegadas es
de 2 minutos. Necesitan 4 minutos para escribir un correo de respuesta,
con una desviación estándar de 2 minutos.
¿Cuál es el tiempo de espera para los clientes? Bien, como antes, sugiero que
empecemos escribiendo la fórmula. P dividido por 'm' por la utilización,
raíz cuadrada de 2 por m más 1, menos 1, dividido por 1 menos u.
Cuidado con el menos 1, que está fuera de la raíz cuadrada.
La raíz cuadrada termina, pero sigue en el exponente.
Por CVa al cuadrado más CVp al cuadrado dividido por 2.
Bien. Miremos ahora los ingredientes para la pregunta.
Tenemos P obviamente igual a 4 minutos.
Tenemos 3 empleados,
así que 'm' es igual a 3. La utilización, como dije antes, la calcularemos
como la fluidez dividida por la capacidad, que dijimos que era
igual a P dividido entre 'a' por 'm'. P es 4, 'a' es 2.
(la 'm' llega cada 2 minutos), por 3 empleados, eso es 66%.
Aquí viene cuando las cosas se ponen feas con el exponente.
Tenemos aquí la raíz cuadrada de 'm' más 1,
eso es 3 más 1 igual a 4, por 2 es 8, raíz cuadrada de 8 menos 1,
dividido por 0,3333, por CVa al cuadrado, que es 1 al cuadrado,
más CVp, que es la desviación estándar del tiempo de servicio, 2 minutos divididos
por la media, 4 minutos. Eso es 0,5 al cuadrado, dividido por 2.
Eso es todo. Meto todo esto en mi calculadora y veo
un tiempo de espera previsto en la fila de 1,19 minutos.
Otra vez, como en el ejemplo anterior tenemos que discutir si lo importante es el
tiempo en la fila o el tiempo de reacción. Si lo que te preocupa es el tiempo de
respuesta al cliente, tendrías que añadir 2 minutos aquí al tiempo real de servicio.
En esta diapositiva, he resumido todos los cálculos que tienes que hacer en
los casos de tiempos de espera. La parte más importante para los cálculos
es la utilización. Recuerda, la utilización es la fluidez
dividida por la capacidad, que simplificado es P dividido entre 'a' por 'm'.
Una vez que terminamos con la utilización, podemos usar la fórmula del tiempo de
espera para obtener el tiempo en la fila, que es el tiempo desde que entras al
sistema hasta que comienza tu servicio.
Si te preocupa el tiempo total en el sistema, simplemente sumaremos el tiempo
esperado de procesamiento, P. Así obtenemos el tiempo desde que entras
en la consulta del médico hasta que sales. Observa que por la Ley de Little, también
puedo calcular el inventario. Como la fluidez se mantiene constante,
esa es la tasa de demanda, y puedo aplicar simplemente la ley de Little.
Tengo el tiempo de flujo, tengo la fluidez y puedo calcular la ley de Little.
Está aquí resumido. El inventario en la fila es la fluidez
en la fila por el tiempo en la fila.
Observa que el inventario que está actualmente en proceso, que significa el
número de pacientes que atiende el doctor, puede calcularse como la utilización por
el número de servidores. Finalmente, puedo calcular el inventario total:
vemos inventario en la sala de espera, más el inventario
en los servidores. Hasta ahora, asumimos que la demanda es de hecho
constante durante todo el día. Aunque sea variable desde la perspectiva de la
incertidumbre, se produce cada minuto y cada hora
con la misma distribución subyacente de los tiempos de llegada y de los tiempos
procesamiento. En la práctica, a menudo ves situaciones
en las que este supuesto no se cumple.
Ves situaciones en las que tienes picos de demanda en ciertas horas punta.
En este ejemplo de aquí, tenemos un centro de llamadas con un pico de demanda por
la mañana temprano y otro pico a primera hora de la tarde.
Sería engañoso ignorar este efecto y asumir simplemente que los tiempos
entre llegadas se rigen por la misma distribución en cada hora del día.
Lo que haces en situaciones como esta es muy parecido a lo que hicimos en el
análisis de Subway hace tiempo. Partes los datos en intervalos de 30
minutos o de una hora, y luego te comportas como si las llegadas fuesen
constantes en cada uno de esos intervalos. Creo que es una aproximación
imperfecta, pero es ciertamente mejor que ignorarlo por completo.
Esta es una consideración muy importante cuando estás preparando el plan de plantilla.
Déjame que lo ilustre en Excel.
En esta hoja de Excel, he resumido los cálculos de nuestro ejemplo anterior de la
tienda online. Recuerda que teníamos un caso donde la media del
tiempo de procesamiento era de 4 minutos, el tiempo entre llegadas era de
2 minutos, 3 empleados, etc. Observa que la utilización es P dividida
entre 'a' por 'm'. Más abajo puedes ver la fórmula del tiempo
de espera esta vez en Excel. Normalmente, la pregunta sería,
teniendo en cuenta las plantilla y los parámetros dados, en vez
de tomar el plan de plantilla como dado, podrías preguntar algo de modo diferente.
Podrías preguntar, ¿cuántos empleados necesitaría
para bajar el tiempo medio de espera por debajo de un minuto?
Puedes añadir entonces empleados hasta que esta restricción se cumpla.
Así que esta es una forma bastante sencilla de hallar el plan
de plantilla. Puedes hacer esto para un intervalo de tiempo aislado, pero
puedes también considerar la situación donde tienes una demanda estacional
como se vio en la diapositiva anterior. Demanda estacional significa simplemente
que el tiempo entre llegadas cambia de hecho a lo largo del día.
Hay 60 minutos en una hora, así que si tengo 30 clientes que llegan en una hora,
tengo un tiempo entre llegadas de 2. Cuando la demanda crezca, tendré un
tiempo entre llegadas más corto. Digamos, por el bien del argumento,
que en algunos momentos del día no llegan 30 clientes, sino 50 clientes.
El nuevo tiempo entre llegadas, en este caso,
sería simplemente 60 minutos en una hora dividido por 50 clientes en una hora,
lo que significa que un cliente llega cada 1,2 minutos.
Observa que esto hace explotar nuestra fórmula del tiempo de espera.
En ese momento, de hecho, nuestra utilización implícita es mayor que 1, y
nuestra fórmula no es aplicable. Tengo que seguir añadiendo empleados para
que la plantilla sea factible. Si paso de 3 a 4 empleados,
tengo un tiempo de espera medio de 2,5 minutos.
Si tengo un objetivo, como expuse antes, de lograr un tiempo de respuesta por debajo
de 2 minutos de tiempo de espera, veamos si 5 minutos... digo
5 empleados sirve. Observa que puedo aumentar mi 'm' justo
hasta el instante donde se alcanza la restricción.
Esto nos da un plan de plantilla si lo hago para cada hora del día.
En esta sesión hemos extendido la fórmula del tiempo de espera de la
sesión anterior al caso de una 'm' genérica, un número genérico de recursos.
No fue bonito. Te sugiero que para impresionar
a un colega de trabajo, compañero de estudios o familiar, memorices esta fórmula
y la recites durante la cena. Causará toda una impresión.
Fea o no, es una fórmula poderosa. Es poderosa porque te permite tomar
una decisión sobre la plantilla. Vimos que, a menudo, la demanda cambia
a lo largo del día o de la estación, en un efecto al que nos referimos como
estacionalidad. En ese caso seguimos un enfoque bastante similar
al que hicimos cuando analizamos la productividad de Subway, en el
módulo 2. Dijimos que nivelaríamos la demanda, por ejemplo,
en intervalos de 30 minutos, y que elegiríamos un nivel de plantilla
apropiado para cada uno de esos intervalos temporales.
Esto nos permitía ajustar la oferta a la demanda, y así equilibrar los objetivos
en conflicto desde la perspectiva del proveedor de servicios:
el deseo de obtener una alta utilización y, desde el punto de vista del cliente,
conseguir un bajo tiempo de respuesta a su pedido.
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