Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.
Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.
Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés.
Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2
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École Polytechnique
Programa - Qué aprenderás en este curso
Semana
13 horas para completar
VECTEURS ALÉATOIRES (1/2)
Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.
8 videos (Total 135 minutos), 3 readings, 1 quiz
8 videos
Séance 2 : MOMENTS26m
Séance 3 : LOIS CONDITIONNELLES20m
LA MÉTHODE DU REJET23m
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA MÉTHODE DU REJET8m
Loi triangulaire8m
Régression linéaire6m
Aiguille de Buffon20m
3 lecturas
Loi triangulaire (*)10m
Régression linéaire (**)10m
Aiguille de Buffon (**)10m
1 ejercicio de práctica
QCM de la semaine10m
Semana
23 horas para completar
VECTEURS ALÉATOIRES (2/2)
Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.
8 videos (Total 107 minutos), 4 readings, 1 quiz
8 videos
Séance 5 : CALCUL DE LOIS21m
EXEMPLES DE MÉTHODES PARTICULIÈRES21m
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INDÉPENDANCE ET FLÉCHETTES ALÉATOIRES12m
Lois de Gauss et de Cauchy9m
Calculs sur les lois Gamma6m
Pannes informatiques12m
Loi paire flippée11m
4 lecturas
Lois de Gauss et de Cauchy (*)10m
Calculs sur les lois gamma (**)10m
Pannes informatiques (**)10m
Loi paire flippée (**)10m
1 ejercicio de práctica
QCM de la semaine10m
Semana
33 horas para completar
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (1/2)
Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.
11 videos (Total 129 minutos), 6 readings, 1 quiz
11 videos
Séance 2 (1/2) : CONVERGENCES20m
Séance 3 (2/2) : CONVERGENCES16m
Séance 4 : LOI DES GRANDS NOMBRES25m
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA LOI DES GRANDS NOMBRES12m
Minimum et maximum de variables aléatoires uniformes7m
La convergence presque-sûre implique la convergence en probabilité2m
Une métrique pour la convergence en probabilité4m
Exemples de convergence de variables aléatoires5m
Une condition de moment pour la convergence en moyenne4m
Une condition suffisante pour la convergence presque-sûre6m
6 lecturas
Minimum et maximum de variables aléatoires i.i.d. uniformes (*)10m
La convergence presque sûre implique la convergence en probabilité (*)10m
Une métrique pour la convergence en probabilité (*)10m
Exemples de convergence de variables aléatoires (**)10m
Une condition de moment pour la convergence en moyenne (**)10m
Une condition suffisante pour la convergence presque sûre (**)10m
1 ejercicio de práctica
QCM de la semaine10m
Semana
42 horas para completar
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (2/2)
Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.
6 videos (Total 71 minutos), 1 reading, 1 quiz
6 videos
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : CONVERGENCE DE LA FONCTION DE RÉPARTITION EMPIRIQUE5m
MÉTHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION)12m
MÉTHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT)11m
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LES AIGUILLES DE BUFFON12m
Placement risqué (difficulté **)8m
1 lectura
Placement risqué (*)10m
1 ejercicio de práctica
QCM de la semaine10m
Semana
51 hora para completar
FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (1/2)
Nous commençons le Cours 6, le dernier de ce MOOC, à cheval sur deux semaines. Cette semaine, on introduit un nouvel outil très puissant : les fonction caractéristiques.
2 videos (Total 48 minutos)
Semana
64 horas para completar
FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (2/2)
Cette dernière semaine est consacrée au second pilier de la théorie des probabilités : le théorème de la limite centrale. Ce résultat nécessite une nouvelle notion de convergence : la convergence en loi. Nous verrons notamment une application aux intervalles de confiance qui sont utilisés pour les sondages.
11 videos (Total 156 minutos), 5 readings, 1 quiz
11 videos
Séance 4 : CONVERGENCE EN LOI (suite)15m
Séance 5 : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE21m
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE9m
INTERVALLES DE CONFIANCE D'UN SONDAGE17m
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INTERVALLES DE CONFIANCE16m
Trois exemples de convergence en loi10m
Erreurs d’arrondi7m
Second tour d'une élection présidentielle7m
La convergence du Théorème Central Limite ne peut pas être en probabilité5m
Test de moyenne nulle16m
5 lecturas
Trois exemples de convergence en loi (*)10m
Erreurs d'arrondi (*)10m
Second tour d'une élection présidentielle (**)10m
La convergence du théorème limite central ne peut pas être en probabilité (**)10m
Test de moyenne nulle (***)10m
1 ejercicio de práctica
QCM de la semaine10m
4.7
7 revisionesPrincipales revisiones
Merci pour ce cours à mi chemin entre la théorie et la pratique; très utile dans l'exploitation et la description du comportement de données en grandes dimensions :)
Cours très intéressant, qui donne envie d'aller plus loin. Merci beaucoup
Instructores
Sylvie Méléard
Professeur de l'Ecole polytechniqueCentre de Mathématiques Appliquées
Jean-René Chazottes
Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de coursDépartement de Mathématiques Appliquées
Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
Acerca de École Polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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